Matematyka.pl

Oblicz obj bryły ograniczonej powierzchniami:

\(\displaystyle{ z = \sqrt{x} + \sqrt{y}}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ y=0}\)
\(\displaystyle{ z=0}\)
\(\displaystyle{ x+y=1}\)

Rozumiem że podstawiam współrzędne biegunowe, ale potem jak licze całkę podwójną to jest problem bo nie wiem jak policzyć :

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{0}^{2pi} ( \sqrt{x} + \sqrt{y} ) dx dy}\)

oczywiście po postawieniu współrzędnych biegunowych za nic w świecie nie chce mi dojść do równania z jedynką tygonometryczną.

A dlaczego stosujesz współrzędne biegunowe?
Przecież trudno tę objętość
\(\displaystyle{ V= \int_{0}^{1} \left( \int_{0}^{1-x} \left( \sqrt{x}+ \sqrt{y} \right) \mbox{d}y\right) \mbox{d}x}\)
w nich przedstawić.
Sugeruję pozostanie w normalnym układzie współrzędnych.

A skad tam w obszarze calkowania w dy masz \(\displaystyle{ 1-x}\)?

corrado_9 pisze:A skad tam w obszarze calkowania w dy masz \(\displaystyle{ 1-x}\)?

\(\displaystyle{ x+y=1 \Rightarrow y=1-x}\)