Zmienna losowa ciągła

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
apex39
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 17 wrz 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy

Zmienna losowa ciągła

Post autor: apex39 » 2 lip 2014, o 15:10

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} Cx(1-x) \ dla \ 0 \le x \le 1 \\ 0 \ dla \ pozostałych \end{cases}}\)
Obliczyć:
\(\displaystyle{ C, P(X<0,5), EX}\).

Obliczanie C:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x) \mbox{d}x =1 = \int_{0}^{1} Cx(1-x) \mbox{d}x = \frac{C}{6} \newline C=6}\)

Obliczanie \(\displaystyle{ P(X<0,5)}\):
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0,5} 6x- 6x^{2} \mbox{d}x =0,5}}\)

Obliczanie \(\displaystyle{ EX}\):
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } xf(x) \mbox{d}x = \int_{0}^{1}6x^{2}-6x^{3} \mbox{d}x =0,5}\)

Czy powyższe obliczenia są poprawne?

Z góry dziękuję za odpowiedź

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Zmienna losowa ciągła

Post autor: pyzol » 2 lip 2014, o 15:33

tak

ODPOWIEDZ