Matematyka.pl

Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y)ma gęstość daną wzorem:

\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} 1 \ dla\ \ \ 0<x<1; x<y<2-x\\ 0 \ dla \ pozostałych \end{cases}}\)

Czy dla wyliczania rozkładów brzegowych \(\displaystyle{ f_{1}(x) \ i \ f_{2}(y)}\) granice całkowani będą odpowiednio dla \(\displaystyle{ f_{1}(x) \ (x;2-x) \ oraz \ \ dla \ f_{2}(y) \ (0;1)}\)?

Czyli:
\(\displaystyle{ f_{1}(x) \int_{x}^{2-x}dy}\)
oraz
\(\displaystyle{ f_{2}(y) \int_{0}^{1}dx}\)

Jeśli ktoś mógłby pokrótce napisać zasadę ustalania granic całkowania przy wyliczaniu gęstości brzegowych

Zdaje się będzie \(\displaystyle{ f_y}\) w <0,2> i gęstość inaczej określona w obu połówkach:
\(\displaystyle{ \int_0^x dx}\) w <0,1)
\(\displaystyle{ \int_0^{2-x} dx}\) w <1,2>