Liczbę zespoloną przedstaw w postaci trygonometrycznej

[logic13]

Treść zadania:
Liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z= \frac{ \overline{i^{6}}|-1+i| }{1+i}}\) przedstawić w postaci trygonometrzycznej, a następnie obliczyć liczbę \(\displaystyle{ w= z^{100}}\).

Nie wiem od czego zaczynać i ogolnie nic nie wiem. Proszę o rozwiązanie albo metodę krok po kroku.
Jak pomożecie to będę miał jutro wakacje!

[kerajs]

Ta kreska nad potęgą to sprzężenie?, a pionowe kreski to nawias czy moduł ?

[pyzol]

Na wakacje trzeba sobie zapracować. Nie będziesz miał tutaj wielkiego wysiłku więc bierz się do pracy.
Najpierw zastanów się ile to jest \(\displaystyle{ i^6}\).

[logic13]

\(\displaystyle{ i ^{6}}\) to \(\displaystyle{ \left( i^{2} \right)^3}\) czyli -1, tak?

[pyzol]

Tak.
Czyli masz:
\(\displaystyle{ z= \frac{ \overline{-1}|-1+i| }{1+i}}\)
A ile jest \(\displaystyle{ \overline{-1}}\)?
Pytanie jeszcze ile wynosi \(\displaystyle{ |-1+i|}\)? Umiesz to policzyć?

[logic13]

1. \(\displaystyle{ 1}\)

2. \(\displaystyle{ 1+i}\)

[waliant]

1. Nie
2. Nie

[pyzol]

page.php?p=kompendium-liczby-zespolone
\(\displaystyle{ z=a+ib\\
|z|= \sqrt{a^2+b^2}\\
\overline{z} = a - ib}\)
To są podstawowe wzorki.
Dla liczby \(\displaystyle{ -1}\) ile wynosi \(\displaystyle{ a}\), a ile \(\displaystyle{ b}\)?

[logic13]

a = -1
b = 0

[pyzol]

No więc \(\displaystyle{ \overline{-1}=-1-i\cdot 0=-1}\)
Masz:
\(\displaystyle{ z= \frac{ \overline{i^{6}}|-1+i| }{1+i} =\frac{-1|-1+i| }{1+i}}\)
Teraz trzeba się zająć modułem:
Spróbuj obliczyć:
\(\displaystyle{ |-1+i|\\
a=-1,b=1}\)

[logic13]

2

[waliant]

nie

[logic13]

\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

[waliant]

zgadłeś!

[logic13]

czyli mam \(\displaystyle{ \frac{- \sqrt{2} }{1+i}}\), tak?


Co teraz