Zagadnienie Sturma-Liouville'a
: 29 cze 2014, o 19:31
Mam pytanie, do czego służy zagadnienie Sturma−Liouville'a ?
Znaczy mówili nam, że do szukania rozwiązań równań różniczkowych z warunkami brzegowymi, ale np. takie równanie:
\(\displaystyle{ y''-2y'+ \lambda y = 0 (*)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y(0) = 0 \\ y(\pi) = 0 \end{cases}}\)
najpierw zapisywaliśmy jako:
\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}[e^{-2x} y'] + e^{-2x} \lambda y = 0}\)
a później i tak rozwiązywaliśmy równanie (*) w zależności od λ. I nie rozumiem po co się tak bawić.
Znaczy mówili nam, że do szukania rozwiązań równań różniczkowych z warunkami brzegowymi, ale np. takie równanie:
\(\displaystyle{ y''-2y'+ \lambda y = 0 (*)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} y(0) = 0 \\ y(\pi) = 0 \end{cases}}\)
najpierw zapisywaliśmy jako:
\(\displaystyle{ \frac{d}{dx}[e^{-2x} y'] + e^{-2x} \lambda y = 0}\)
a później i tak rozwiązywaliśmy równanie (*) w zależności od λ. I nie rozumiem po co się tak bawić.