Matematyka.pl

Bardzo proszę o wytłumaczenie jak robić takie zadania? Gdyby był tylko jeden wynik pozytywny to wiem jak to zrobić. ale gdy jest więcej niż jeden raz test przeprowadzony już nie mam pojęcia.

Zadanie 8. Wiadomo, że przeciętnie 5% badanych elementów ma wadę. Do wykrycia wady wykorzystuje się następujący test: jeśli element ma wadę, to test w 90% wskazuje jej istnienie i w 90% nie wskazuje wady, gdy element jej nie ma. Obliczyć prawdopodobieństwo, że element ma wadę, jeśli test dał wynik pozytywny. (9/28)

Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe.

Czy to o to chodziło?

P(A)- wynik testu pozytywny (element uszkodzony)
P(B)- element naprawdę uszkodzony

\(\displaystyle{ P \left( B|A \right) =\frac{P \left( A \cap B \right) } {P \left( A \right) }}\)
\(\displaystyle{ P \left( A \right) =0.05 \cdot 0.9+0.95 \cdot 0.1=0.14}\)
\(\displaystyle{ P \left( B|A \right) =\frac{9}{28}}\)
\(\displaystyle{ \frac{9}{28}=\frac{P \left( A \cap B \right) } {0.14}}\)
\(\displaystyle{ {P \left( A \cap B \right) }=\frac{9}{28} \cdot \frac{14}{100}}\)
\(\displaystyle{ {P \left( A \cap B \right) }=\frac{9}{200}}\)

Proszą Ciebie o \(\displaystyle{ P \left( B|A \right)}\), a Ty to obliczyłeś jeszcze przed policzeniem \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\), jak i po co tak liczyłeś?

Szczerze mówiąc w ogóle tego nie rozumiem ;/.

Na początku musisz ustalić co chcesz policzyć: słownie jest to napisane w zadaniu: "prawdopodobieństwo, że element ma wadę, jeśli test dał wynik pozytywny", czyli można to rozumieć jako: "jakie jest p-stwo, że element ma wadę pod warunkiem, że test dał wynik pozytywny".

Wg. oznaczeń, które zapisałeś szukać będziemy \(\displaystyle{ P \left( B|A \right)}\).

Potrzebujesz \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\) oraz \(\displaystyle{ P(A)}\) by skorzystać ze wzoru.

Policzyłeś \(\displaystyle{ P(A)}\), potem musisz policzyć \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\).

Natomiast Ty, po obliczeniu \(\displaystyle{ P(A)}\) wyznaczyłeś od razu \(\displaystyle{ P \left( B|A \right)}\), jestem ciekaw tylko jak?

Potem zacząłeś liczyć: \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\), nie wiadomo dlaczego - czyżbyś po prostu nie wiedział co robisz?

No niestety prawda jest tak że strzelałem tam bo ogóle nie rozumiem tego zadania (zresztą jak większości rzeczy z tego kursu), a wbrew pozorom dosyć dużo czasu na niego poświęcam. Czy mógłbyś rozpisać jakie wartości z zadania pod co się podstawia?

mateuszcsss, tak niestety nie ma. Zadania z prawdopodobieństwa, w szczególności te z warunkowego, reguły Bayes'a nie są takie, że podstawiasz i koniec. Trzeba trochę pomyśleć. Są wzory. Znajdziesz je w książkach. Wystarczy logicznie pomyśleć. Polecam książkę panów Sztencel, Jakubowski.

Siedzę i siedzę i siedzę i dalej nie mogę załapać. Jak mam wykorzystać tą liczbę wykonanych testów i z jakim skutkiem. dla pojedynczego zdarzenia bym mógł chyba zrobić to tak:

P(A)- wynik testu pozytywny (element uszkodzony)
P(B)- element naprawdę uszkodzony

\(\displaystyle{ P(A)=0.05 \cdot 0.9+0.95 \cdot 0.1=0.14}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0.05 \cdot 0.9=0.045}\)
\(\displaystyle{ P \left( B|A \right) =\frac{P \left( A\cap B \right) } {P \left( A \right) }}\)

\(\displaystyle{ P \left( B|A \right)=\frac{0.045}{0.14}\approx 0.32}\)

Ale jak wykorzystać to 9/28 ?

Liczysz \(\displaystyle{ P(B)}\) tylko po co? Nic o tym nie pisałem.

mateuszcsss pisze:Ale jak wykorzystać to 9/28 ?

Tego nie masz wykorzystać, bo to jest odpowiedź zadania.

Czy mógłbyś to zadanie krok po kroku rozwiązać od początku do końca? Bo gdzieś się bardzo zakręciłem i znając życie na czymś w miarę prostym. Nie jest to zadanie domowe tylko przygotowuje się do poprawy koła.

kamil13151 pisze:Policzyłeś \(\displaystyle{ P(A)}\), potem musisz policzyć \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\).

Czytanie ze zrozumieniem jest naprawdę ważne, policz \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)}\).

Czy to o to chodzi \(\displaystyle{ P \left( A \cap B \right)=P(A|B)\cdot P(B)}\)
\(\displaystyle{ P(A|B)=90\%=0.9}\)
\(\displaystyle{ P(B)=5\%=0.05}\)-- 26 cze 2014, o 21:37 --Mam jeszcze pytanie gdyby było przeprowadzonych np 5 testów które dały 3 wyniki pozytywne i 2 negatywne. Jak wtedy takie zadanie rozwiązać ?

Tak, oto chodzi.

Mam jeszcze pytanie gdyby było przeprowadzonych np 5 testów które dały 3 wyniki pozytywne i 2 negatywne. Jak wtedy takie zadanie rozwiązać ?

Gdzie tu pytanie?