Matematyka.pl

Dwie grupy studentów uczą się do egzaminu, w pierwszej ( 10 studentów) przygotowanych jest 70% a w drugiej (20 studentów) 50 %. Obydwie grupy piszą egzamin. Sprawdzony losowo egzamin jest zdany . Oblicz prawdopodobieństwo, że praca należny do studenta z pierwszej grupy ? zakładanym, że student przygotowany zdaje egzamin.

Pstwo warunkowe policz ze wzoru na prawdopodobienstwo calkowite

a mógłbyś to policzyć bo nie za bardzo wiem jak policzyć to z tego wzoru

Oznaczenia zdarzeń:
I - student należy do pierwszej grupy.
II - student należy do drugiej grupy.
Z - student zdał egzamin.

Z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym (zupełnym)
\(\displaystyle{ Pr(Z)=Pr(I)Pr(Z|I)+ Pr(II)Pr(Z|II)= 0,1\cdot 0,7+ 0,05\cdot 0,5.}\)

Z twierdzenia o prawdopodobieństwach "a priori, a posteriori" Thomasa Bayesa

\(\displaystyle{ Pr(I|Z)=\frac{Pr(I \cap Z)}{Pr(Z)}= \frac{Pr(I)\cdot Pr(Z|I)}{Pr(Z)}= \frac{0,1\cdot 0,7}{0.1\cdot 0,7+0,05\cdot 0,5}}\)

dzieki