Matematyka.pl

W ogonku do kasy ustawiają się osoby w losowej kolejności. Ogonek składa się z m kobiet i n mężczyzn. Niech K oznacza pozycję kobiety, która jest najbliżej kasy.

Znaleźć rozkład zmiennej losowej K.

Myślałam, że to będzie miało rozkład geometryczny jak przy czasie oczekiwania na pierwszy sukces w ciągu prób Bernoulliego, ale chyba jednak nie, bo zdażenia z K musiałyby być niezależne, a nie są, tak? To jak można to zrobić?

\(\displaystyle{ k\in \left\{ 1,2,3,......, n+1\right\}}\)
\(\displaystyle{ K _{k} =k}\)
\(\displaystyle{ P\left( K _{k}\right) = \frac{ \frac{n!}{(n+1-k)!}m }{ \frac{(n+m)!}{(n+m+1-k)!} }}\)

\(\displaystyle{ P\left( K _{1}=1\right)= \frac{m}{n+m}}\)
\(\displaystyle{ P\left( K _{2}=2\right)= \frac{nm}{(n+m)(n+m-1)}}\)
itd

Tam dla k-tej pozycji mianownik chyba powinien być jeszcze przemnożony przez \(\displaystyle{ (n+m-k+1)}\), prawda?

Nadplanowo dopisałem 1 w mianowniku mianownika . Powino być:
\(\displaystyle{ P\left( K _{k}\right) = \frac{ \frac{n!}{(n+1-k)!}m }{ \frac{(n+m)!}{(n+m-k)!} }}\)
Wartości P1 i P2 podane były prawidłowo.

Przy działaniu które sugerowałaś wzór także byłby prawidłowy.

No tak, dziękuję.