Strona 1 z 1
całka z liczbą urojoną
: 20 maja 2007, o 11:22
autor: tommy007
obliczyć \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\Pi}e^{it}dt}\) przez podstawienie i jako sumę całek częsci rzeczywistej i urojonej...
całka z liczbą urojoną
: 20 maja 2007, o 11:41
autor: przemk20
zauwazmy ,ze;
\(\displaystyle{ e^{it} = \cos t+i \sin t \\
t_0^{\pi} \cos t dt+ i t_0^{\pi} sin t dt = [\sin t]_0^{\pi} -i [\cos t]_0^{\pi} = 2 i}\)
Albo przez podstawienie, t = -ix, dt = -idx
\(\displaystyle{ -i\int_0^{i\pi}e^{x}dx =[e^x]_0^{i\pi}-i(e^{i\pi}-e^0) =-i(-1-1)=2i}\)
całka z liczbą urojoną
: 20 maja 2007, o 13:16
autor: tommy007
hmm a dlaczego górną granicą całki staje się \(\displaystyle{ i*\Pi}\)?
przecież t=-ix, więc x=\(\displaystyle{ \frac{t}{-i}}\)....
P.S: Dzięki Twojemu podpisowi zauważyłem dlaczego \(\displaystyle{ e^{i\Pi}=-1}\)
całka z liczbą urojoną
: 20 maja 2007, o 13:19
autor: przemk20
no tak; ale
\(\displaystyle{ \frac{t}{-i} = \frac{it}{-i^2} = \frac{it}{-(-1)} = it}\)
całka z liczbą urojoną
: 20 maja 2007, o 14:09
autor: tommy007
po raz kolejny dzięki