Matematyka.pl

Jak obliczyć:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{1-i}{ \sqrt{2} } }}\)

Usunęłam \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) z mianownika, potem powinnam rozbić na 2 i zostanie mi:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{- \sqrt{2}i }{2} }}\) ?

Proszę o pomoc

Wystarczy skorzystać z gotowego wzoru na pierwiastki zespolone:

Po usunięciu niewymierności z mianownika w liczniku powinno znaleźć się \(\displaystyle{ \sqrt{2} - \sqrt{2}i}\). Potem rozbij na 2 ułamki w celu wydzielenia części rzeczywistej i urojonej liczby zespolonej znajdującej się pod pierwiastkiem, zapisz ją w postaci trygonometrycznej i zastosuj wzór de Moivre'a na pierwiastek n-tego stopnia liczby zespolonej.