Matematyka.pl

Witam. Uczę się już którąś godzinę i mam problem z pewnym przyrostem, tzn:

\(\displaystyle{ \left(-\frac{1}{2n+1}\cos \left(2n+1\right)t \cdot f(t)\right)\Bigg\arrowvert_{t=0}^\frac{\pi}{2}}\)

Czy taki przyrost to 0?
czy \(\displaystyle{ \frac{1}{2n+1}f(t)}\)?

\(\displaystyle{ \left(-\frac{1}{2n+1}\cos \left(2n+1\right)t \cdot f(t)\right)}\)
Obliczmy najpierw wartość tego wurażenia dla \(\displaystyle{ t= \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ \left(-\frac{1}{2n+1}\cos \left(2n+1\right) \frac{ \pi }{2} \cdot f( \frac{ \pi }{2} )\right)}\)
Dla nieparzystej liczby dziewięćdziesiątek kosinus przyjmuje wartość zero, więc całość się zeruje.
Teraz wartość dla t=0:
\(\displaystyle{ \left(-\frac{1}{2n+1}\cos \left(2n+1\right)0 \cdot f(0)\right)=\left(-\frac{1}{2n+1}\cos 0 \cdot f(0)\right)=\left(-\frac{1}{2n+1}\cdot f(0)\right)}\)
Odejmując:
\(\displaystyle{ W( \frac{ \pi }{2} )-W(0)=0-\left(-\frac{1}{2n+1}\cdot f(0)\right)=\left(\frac{1}{2n+1}\cdot f(0)\right)}\)
Pozdrawiam.