Matematyka.pl

Napisz równanie stycznej do okręgu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 10}\) w punkcie A(1,3)

Rozwiązanie należy rozwiązać prowadząc promień, który bedzie prostopadły do stycznej.
Z góry dziękuję...

Może możnaby zrobić prostą z puntków \(\displaystyle{ A,O}\) gdzie \(\displaystyle{ O}\) to środek okręgu, i znaleźć prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt\(\displaystyle{ A}\),

Można też pobawić się na wektorach z prostopadłością, ale po co sobie życie utrudniać

Prosta ma rownanie;
\(\displaystyle{ (y-y_0)=y_0'(x-x_0) \\
y^2=10-x^2 \ \ rozniczkujemy \ stronami \\
2y y' = -2x \\
y' = -\frac{x}{y} \\
y_0' = -\frac{1}{3} \\
(y-3)=-\frac{1}{3}(x-1)}\)

Dzisiaj robiłem podobne zadanie i bym zrobił tak:
\(\displaystyle{ x^2+y^2=10}\) \(\displaystyle{ S=(0;0)}\) \(\displaystyle{ r=\sqrt{10}}\)
Wyznaczmy równanie prostej o dwóch punktach podanych wspólnych \(\displaystyle{ A=(1;3)}\) oraz \(\displaystyle{ S=(0;0)}\)
\(\displaystyle{ (y-y_1)(x_2-x_1)=(y_2-y_1)(x-x_1)}\)
\(\displaystyle{ (y-3)(0-1)=(0-3)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ -1(y-3)=-3(x-1)}\)
\(\displaystyle{ y-3=3x-3}\)
\(\displaystyle{ 3x-y=0}\)
Styczna do tej prostej przechodzadza przez punkt A będzie miała wzór:
\(\displaystyle{ B(x-x_1)-A(y-y_1)=0}\)
\(\displaystyle{ -1(x-1)-3(y-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x-1+3y-9=0}\)
\(\displaystyle{ x+3y-10=0}\)

skąd się wziął ten wzór??
B(x-x_1) - A(y-y_1)=0