Matematyka.pl

Zadanie pochodzi z książki "Metody aktuarialne" W. Ronka-Chmielowiec.

Jeżeli założymy, że wartości odszkodowań w pewnej grupie ubezpieczeń dobrze charakteryzuje zmienna losowa o uciętym rozkładzie Petro, którego dystrybuanta ma następującą postać:
\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases} 1 - \frac{1}{(1+x)^{ \alpha}} \ \ \text{dla} \ \ 0 \le x < 200000< \infty \\ 1 \ \ \text{dla} \ \ x \ge 200000 \end{cases}}\)
Oblicz wartość przeciętną odszkodowania dla parametru \(\displaystyle{ \alpha =2 \ \ \text{oraz} \ \ \alpha =5}\).

wyznacz najpierw gestosc tego rozkladu

Albo skorzystaj ze wzoru na średnią z użyciem dystrybuanty (dla nieujemnych zmiennych losowych)
\(\displaystyle{ \mathbb{E} X = \int_{0}^{\infty} \mathbb{P} \left( X>t \right) \mbox{d} t = \int_{0}^{\infty} (1- F(t)) \mbox{d}t}\)