Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie gęstoscia n-wymiarowego wektora losowego \(\displaystyle{ X}\). Znależć gęstość wektora \(\displaystyle{ \alpha (X)}\), gdy \(\displaystyle{ \alpha}\) jest dyfeomorfizmem.

Proszę o pomoc.

Zmienna \(\displaystyle{ \alpha(X)}\) ma gęstość daną wzorem

\(\displaystyle{ g(y)= f(\alpha^{-1}(y)) \cdot \left|{\rm J}\, \alpha^{-1}(y) \right|}\)

gdzie \(\displaystyle{ {\rm J}\, \alpha^{-1}(y)}\) oznacza jakobian odwzorowania odwrotnego do \(\displaystyle{ \alpha}\).