Matematyka.pl

Na pewnej trasie znajduje się 13 stacji benzynowych Każdy z 10 przejeżdzających samochodów zatrzymuje sienprzy jednej losowo wybranej stacji. Jakie jest prawdopodobieństwo ze dokladnie 3 samochody zatrzymaja sie przy jednej z 13 stacji a pozostale an roznych


Sześć solenizantek obhodzi imieniny tego samego dnia. trzech ich przyjaciół postanowilo wysłac kartki z zyczeniami. zakładając ze kazdy z przyjaciol wyslal kartke tylko jednej solenizantce oblicz prawdopodobienstwo ze jedna z solenizantek otzryma 2 kartki

Ad 2
Wszystkich zdarzeń jest \(\displaystyle{ 3^3=27}\)
Sprzyjające: na 3 sposoby wybieramy tą dziewczynę, na 3 sposoby wybieramy kartki, na 2 sposoby rozdzielamy pozostałą kartkę. Czyli sprzyjających jest \(\displaystyle{ 3\cdot 3\cdot 2=18}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}}\)

ad 1 \(\displaystyle{ |\Omega|={13+10-1 \choose 10}={22 \choose 10}}\)
A-zbior tych zdarzen, ze dokladnie 3 zatrzymaly sie przy jednej stacji
czyli na poczatku wybieramy stacje gdzie zatrzymaja sie dokladnie 3 osoby; jest 13 takich mozliowsci a nastepnie rozmieszczamy pozostalych (10 samochodow i 12 stacji) czyli
\(\displaystyle{ |A|=13\cdot{12+7-1 \choose 7}=13\cdot{18 \choose 7}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{|A|}{|\Omega|}}\)

Tam w drugim powinno być :
wszystkich zdarzeń:
\(\displaystyle{ 6^{3} = 216}\)
a sprzyjających:
\(\displaystyle{ 6\cdot 3 5 = 90}\)
stąd:
\(\displaystyle{ P = \frac{90}{216} = \frac{5}{12}}\)

wszak solenizantek jest sześć a nie trzy

max pisze:wszak solenizantek jest sześć a nie trzy

Tak, rzeczywiście. Z czytaniem często mam problemy...
Przepraszam za wprowadzenie w błąd.

I jeszcze przyczepię się do rozwiązania pierwszego zadania:
Przy zliczaniu zdarzeń sprzyjających należy skorzystać z wzoru na kombinacje bez powtórzeń, gdyż pozostałe samochody mają zatrzymać się na różnych stacjach, zatem powinno być:
\(\displaystyle{ |A| = 13\cdot {12\choose 7}}\)