Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie \(\displaystyle{ \cos x= \frac{k^{2}-2k+1}{k^{2}+1}}\) ma rozwiązanie należące do przedziału \(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right)}\)


Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć o co chodzi w tym zadaniu? Nie wiem nawet jak zacząć

Wyznaczyć jakie wartości przyjmuje cosinus dla tych wartości (tj. danych w przedziale) i rozwiązać nierówności, tj. prawa strona ma być większa od \(\displaystyle{ X}\) i mniejsza od \(\displaystyle{ Y}\), gdzie \(\displaystyle{ X, Y}\) to wartości jakie obliczysz dla cosinusa.

Czyli, że to równanie z \(\displaystyle{ k}\) ma być większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) w tym samym czasie?

taktaktak pisze:Czyli, że to równanie z \(\displaystyle{ k}\) ma być większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) w tym samym czasie?

Wtedy \(\displaystyle{ k \in \emptyset}\), więc nie.

Nie ma tu żadnej sprzeczności.
Ponieważ \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{ \pi}{2} \right) , \cos x \in \left( 0, \frac{1}{2} \right)}\)
I nie ma tu żadnej sprzeczności.

Czyli, że to równanie z k ma być większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) w tym samym czasie?

Czy coś może byc większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) jednocześnie?

zdaje się, że tak do końca nie rozumiesz o co chodzi.
Narysuj sobie kosinusoidę w przedziale\(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{3}, \frac{ \pi }{2} \right)}\)
Funkcja przyjmuje tam wartości większe od zera i mniejsze od 1/2.
Dla każdej liczby z przedziału \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{1}{2} \right)}\)
istnieje kąt z przedziału \(\displaystyle{ \left( \frac{ \pi }{3}, \frac{ \pi }{2} \right)}\) dla którego to jest kosinus, a więc rozwiązanie równania.
Pozdrawiam.