Statystyka - Prawdopodobieństwo - Wzór Bayesa
: 12 cze 2014, o 20:50
Witam wszystkich!
Niestety rozwiązując zadania na egzamin ze statystyki spotkałem się z problemem jak niektóre rozwiązać. Jest ich trochę dużo, ale jeżeli jesteście w stanie je rozwiązać i wstawić rozwiązania to będę bardzo wdzięczny.
Z góry dziękuję za pomoc!
1. Firmy A i B zaopatrują rynek w przetwory owocowe odpowiednio w 75% i 25%. W produkcji firmy A połowa jest I gatunku, a połowa II gatunku. W produkcji firmy B 80% jest I gatunku, a 20% II gatunku.
a) Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze kupiony losowo przetwór jest I gatunku.
b) Kupiony losowo wybrany przetwór okazał się II gatunku. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze został zrobiony w A.
2. Popełniono przestępstwo na pewnej wyspie, na której 70% mieszkańców stanowią tubylcy
a) Oblicz p, ze przestępca był przyjezdny.
b) W trakcie śledztwa okazało się, ze przestępca palił papierosy. Oblicz p, ze przestępca był przyjezdny, jeśli wiadomo, ze palaczami jest 5% tubylców i 10% przyjezdnych.
3. W celu wykrycie sterydów w organizmie sportowców stosuje sie pewien test. Daje on wynik pozytywny w 95% przypadków osób, które brały sterydy, ale także w 15% przypadków osób, które nie brały sterydów. U pewnego sportowca test dał wynik pozytywny. Oblicz p, ze brał on sterydy, jeśli wiadomo, ze 10% sportowców bierze sterydy. (41%)
4. Dwóch zamaskowanych złodziei próbowało okraść bank, ale po włączeniu alarmu i zablokowaniu wyjść zdjęli maski i wmieszali się w tłum klientów. Policja chcąc wykryć złodziei wśród 40 osób, które twierdza, ze są niewinne, stosuje u każdej z tych osób wykrywacz kłamstw, który daje wynik ”winny” u 85% osób winnych i u 10% osób niewinnych. Oblicz p, ze pan A (jedna z zatrzymanych 40 osób) jest winny, jeśli wykrywacz kłamstw dał mu wynik ”winny”.
5. Strzelec trafia w cel z p równym 0.7 (dla każdego strzału). Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze:
a) trafi dokładnie dziewięć razy na dziesięć strzałów.
b) pierwsze pudło będzie w czwartym strzale.
6. Bocian chodzi po łące. Jeśli zobaczy żabę, to z prawdopodobieństwem 0.6 ja zjada. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze:
a) bocian, który zobaczył 25 żab, zjadł 12.
b) siódma zobaczona przez bociana żaba była dopiero druga zjedzona przez niego.
Niestety rozwiązując zadania na egzamin ze statystyki spotkałem się z problemem jak niektóre rozwiązać. Jest ich trochę dużo, ale jeżeli jesteście w stanie je rozwiązać i wstawić rozwiązania to będę bardzo wdzięczny.
Z góry dziękuję za pomoc!
1. Firmy A i B zaopatrują rynek w przetwory owocowe odpowiednio w 75% i 25%. W produkcji firmy A połowa jest I gatunku, a połowa II gatunku. W produkcji firmy B 80% jest I gatunku, a 20% II gatunku.
a) Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze kupiony losowo przetwór jest I gatunku.
b) Kupiony losowo wybrany przetwór okazał się II gatunku. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze został zrobiony w A.
2. Popełniono przestępstwo na pewnej wyspie, na której 70% mieszkańców stanowią tubylcy
a) Oblicz p, ze przestępca był przyjezdny.
b) W trakcie śledztwa okazało się, ze przestępca palił papierosy. Oblicz p, ze przestępca był przyjezdny, jeśli wiadomo, ze palaczami jest 5% tubylców i 10% przyjezdnych.
3. W celu wykrycie sterydów w organizmie sportowców stosuje sie pewien test. Daje on wynik pozytywny w 95% przypadków osób, które brały sterydy, ale także w 15% przypadków osób, które nie brały sterydów. U pewnego sportowca test dał wynik pozytywny. Oblicz p, ze brał on sterydy, jeśli wiadomo, ze 10% sportowców bierze sterydy. (41%)
4. Dwóch zamaskowanych złodziei próbowało okraść bank, ale po włączeniu alarmu i zablokowaniu wyjść zdjęli maski i wmieszali się w tłum klientów. Policja chcąc wykryć złodziei wśród 40 osób, które twierdza, ze są niewinne, stosuje u każdej z tych osób wykrywacz kłamstw, który daje wynik ”winny” u 85% osób winnych i u 10% osób niewinnych. Oblicz p, ze pan A (jedna z zatrzymanych 40 osób) jest winny, jeśli wykrywacz kłamstw dał mu wynik ”winny”.
5. Strzelec trafia w cel z p równym 0.7 (dla każdego strzału). Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze:
a) trafi dokładnie dziewięć razy na dziesięć strzałów.
b) pierwsze pudło będzie w czwartym strzale.
6. Bocian chodzi po łące. Jeśli zobaczy żabę, to z prawdopodobieństwem 0.6 ja zjada. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze:
a) bocian, który zobaczył 25 żab, zjadł 12.
b) siódma zobaczona przez bociana żaba była dopiero druga zjedzona przez niego.