Wyznacznik macierzy
: 12 cze 2014, o 10:00
Witam,
Potrzebuje wyznaczyć wyznacznik macierzy, konkretnie to muszę pokazać, że jest on \(\displaystyle{ >0}\).
Jest to macierz drugich pochodnych pewnego układu równań. Policzyłam analogiczną macierz ale o wymiarach \(\displaystyle{ 2\times 2}\), jednak na tą postać nie mam już pomysłu.
Dzięki
\(\displaystyle{ \mathbf{N} = 2 \left[ \begin{array}{cccc}
n & \sum\limits_{t=1}^{n}t & \ldots & \sum\limits_{t=1}^{n}t^k \\
\sum\limits_{t=1}^{n}t & \sum\limits_{t=1}^{n}t^2 & & \vdots \\
\vdots & & \ddots & \\
\sum\limits_{t=1}^{n}t^k & \ldots & \sum\limits_{t=1}^{n}t^{2k-1} & \sum\limits_{t=1}^{n}t^{2k}\\
\end{array} \right]}\)
Potrzebuje wyznaczyć wyznacznik macierzy, konkretnie to muszę pokazać, że jest on \(\displaystyle{ >0}\).
Jest to macierz drugich pochodnych pewnego układu równań. Policzyłam analogiczną macierz ale o wymiarach \(\displaystyle{ 2\times 2}\), jednak na tą postać nie mam już pomysłu.
Dzięki
\(\displaystyle{ \mathbf{N} = 2 \left[ \begin{array}{cccc}
n & \sum\limits_{t=1}^{n}t & \ldots & \sum\limits_{t=1}^{n}t^k \\
\sum\limits_{t=1}^{n}t & \sum\limits_{t=1}^{n}t^2 & & \vdots \\
\vdots & & \ddots & \\
\sum\limits_{t=1}^{n}t^k & \ldots & \sum\limits_{t=1}^{n}t^{2k-1} & \sum\limits_{t=1}^{n}t^{2k}\\
\end{array} \right]}\)