Matematyka.pl

Wśród żarówek produkowanych przez pewien zakład jest 4% braków. Ile żarówek należy pobrać, aby z prawdopodobieństwem 95% można było stwierdzić, że będziemy mieli więcej niż 20 sztuk żarówek wadliwych?

Proszę o pomoc, próbowałam to zrobić z rozkładu dwumianowego i rozkładu Poissona ale nic mi nie chce wyjść, nawet nie jestem pewna czy to są odpowiednie wzory...

Zakladając, że zmienne losowe
\(\displaystyle{ X_{1},X_{2},...,X_{n}}\) mają rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda =n\cdot 0.04.}\)
Z CTG wynika, że
\(\displaystyle{ Pr \left(\sum_{i=1}^{n}X_{i}>20\right )=1- Pr\left (\sum_{i=1}^{n} X_{i}\leq 20\right )=}\)
\(\displaystyle{ =1-Pr\left(\frac{\sum_{i=1}^{n} X_{i}- n\cdot 0.04}{\sqrt{n\cdot 0.04}}\leq \frac{20-n\cdot 0.04}{\sqrt{n\cdot 0.04}}\right)=0.95,}\)
Stąd
\(\displaystyle{ Pr\left (Z\leq \frac{20-n\cdot 0.04}{\sqrt{n\cdot 0.04}}\right)=0.05,}\)
\(\displaystyle{ \phi\left( \frac{20-n\cdot 0.04}{\sqrt{n\cdot 0.04}}\right)=\phi(-1.64),}\)
\(\displaystyle{ \frac{20-n\cdot 0.04}{\sqrt{n\cdot 0.04}}=-1.64}\)
\(\displaystyle{ n\approx 720,03}\)
Należy pobrać \(\displaystyle{ 720}\) żarówek.