Matematyka.pl

Witam. Może mi ktoś powiedzieć jak rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{ n^{2} + \sin (3n + 7) }{n^{2} + 5}}\)

?

n dąży do nieskończoności więc wzoru na sin nie mogę zastosować.

Wystaw \(\displaystyle{ n^{2}}\) przed nawias

Ja bym z twierdzenia o trzech ciągach robił. Oszacować z góry i z dołu ciągami zbieżnymi do tej samej granicy i już. Na przykład tak:

\(\displaystyle{ \frac{n^2-1}{n^2+5}\le \frac{n^2+\sin(3n+5)}{n^2+5}\le \frac{n^2+1}{n^2+5}}\)

Przykładając granicę do wszystkiego otrzymujemy 1.