Czy istnieje epimorfizm
: 31 maja 2014, o 14:36
czy istnieje epimofizm grupy \(\displaystyle{ \left( \mathbb{Z}, +\right)}\) na grupę \(\displaystyle{ \left( \mathbb{Q}, +\right)}\) i na odwrót?
zacząłem tak:
\(\displaystyle{ \mathbb{Z} = \left\langle 1\right\rangle}\)
więc
\(\displaystyle{ \mathbb{Q} = \left\langle f\left( 1\right) \right\rangle}\)
wziąłem \(\displaystyle{ f\left( 1\right) = \frac{m}{n}}\) i
\(\displaystyle{ NWD\left( m, n\right) = 1}\)
i tutaj w notatkach mam:
\(\displaystyle{ \mathbb{Q} = \left\{ k \cdot \frac{m}{n} : k \in \mathbb{Z} \right\}}\)
nie rozumiem dlaczego ten ułamek mnożony przez k wygeneruje całe \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\)
jak do tego podejść inaczej?
zacząłem tak:
\(\displaystyle{ \mathbb{Z} = \left\langle 1\right\rangle}\)
więc
\(\displaystyle{ \mathbb{Q} = \left\langle f\left( 1\right) \right\rangle}\)
wziąłem \(\displaystyle{ f\left( 1\right) = \frac{m}{n}}\) i
\(\displaystyle{ NWD\left( m, n\right) = 1}\)
i tutaj w notatkach mam:
\(\displaystyle{ \mathbb{Q} = \left\{ k \cdot \frac{m}{n} : k \in \mathbb{Z} \right\}}\)
nie rozumiem dlaczego ten ułamek mnożony przez k wygeneruje całe \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\)
jak do tego podejść inaczej?