Matematyka.pl

Przekształć poniższą formułę wprowadzając negację na poziom formuł atomowych.
\(\displaystyle{ \neg \forall_x (P(x) \Rightarrow \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y))}\)

Czy to będzie tak:
\(\displaystyle{ \neg \forall_x (\neg P(x) \Rightarrow \forall_y (\neg R(x,y) \Rightarrow \neg Q(y))}\)
???

Zdecydowanie nie.

Pokaż przekształcenia krok po kroku.

JK

A jak powinno być?

milenka90 pisze:A jak powinno być?

Czyżbyś oczekiwała, że ktoś poda Ci na tacy gotową poprawną odpowiedź? Dam Ci wskazówkę: istotnie, przekształciłaś formułę poprzez dopisanie znaków negacji przed każdą jej podformułą atomową. Ale w zadaniu chodzi nie o byle jakie formalne przekształcenie, lecz o przeksztalcenie równoważne, tzn. takie, że otrzymana formuła będzie równoważna formule początkowej.

Nie wiem jak powinno być. Wiem co to jest formuła atomowa i dlatego przed nią postawiłam negację, ale nie wiem co jest źle.

Nie wiem jak powinno być. Wiem co to jest formuła atomowa i dlatego przed nią postawiłam negację, ale nie wiem co jest źle.

To, że zadanie polega na przekształceniu formuły.
(Nie wiem, może spróbuj zacząć ?)

Czy to będzie tak:
\(\displaystyle{ \exists_x (\neg P(x) \Rightarrow \forall_y (\neg R(x,y) \Rightarrow \neg Q(y))}\)
??

Jak wygląda negacja implikacji? Powyższa forma jest niepoprawna.

negacja implikacji:
\(\displaystyle{ \left[\neg (p \Rightarrow q)\right] \Leftrightarrow \left[ p \wedge \neg q\right]}\)
ale jak to tu zastosować?

Zidentyfikuj zdania \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ q}\) w Twoim przykładzie.

milenka90 pisze:negacja implikacji:
\(\displaystyle{ \left[\neg (p \Rightarrow q)\right] \Leftrightarrow \left[ p \wedge \neg q\right]}\)
ale jak to tu zastosować?

\(\displaystyle{ p:=P(x) \\
q:=\forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y))}\)

JK

Czy to będzie tak:
\(\displaystyle{ \exists_x P(x) \wedge \neg \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y))}\)
i kolejna negacja implikacji daje:
\(\displaystyle{ \exists_x P(x) \wedge \exists_y (R(x,y) \wedge \neg Q(y))}\)

czy dobrze??

Brakuje nawiasu:

\(\displaystyle{ \exists_x \left( P(x) \wedge \neg \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y))\right)}\)