element powierzchni sfery jako 3-forma

[Jacek_fizyk]

czu ktos moze mi wytlumaczyc i pokazac, jak udowodnic, ze element powierzchni sfery \(\displaystyle{ S^{3}=\{x=(x_{1},...,x_{4})\in\mathbb{R}^{4}\;|x|^2=1\}}\) wyraza sie za pomoca \(\displaystyle{ 3}\)-formy?

\(\displaystyle{ \omega=x_{1}dx_{2}\wedge dx_{3}\wedge dx_{4}-x_{2}dx_{1}\wedge dx_{3}\wedge dx_{4}+x_{3}dx_{1}\wedge dx_{2}\wedge dx_{4}-x_{4}dx_{1}\wedge dx_{2}\wedge dx_{3}}\)

z gory dzieki

[luka52]

Ogólnie dla \(\displaystyle{ S^n}\): ... olume-form