[Planimetria] trójkat o polu wymiernym

[rochaj]

Czy dla każdej liczby wymiernej \(\displaystyle{ q}\) istnieje trójkąt, którego długości boków są liczbami wymiernymi oraz jego pole jest równe \(\displaystyle{ q}\)? Odpowiedz uzasadnij.

[kicaj]

Tak.

Kod: Zaznacz cały

http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=there%20exists%20no%20rational%20triangle%20with%20area&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CCYQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.math.niu.edu%2F~rusin%2Fresearch-math%2Frat.triangles%2Frat_triang.ps&ei=f_nsU_DvCom80QXbtYGoAQ&usg=AFQjCNEGkT1itrQvXodNp30IrEx-mVkFvg&sig2=a4ltSqN5mCMZu0n8T-FQBA

[mol_ksiazkowy]

Zadanie nr 11 z Nierozwiązanych;

Być może można je rozwiązać z lematu iż trójkaty Herona są :
\(\displaystyle{ \begin{cases}a = u( v + \frac{1}{v}) \\ b = u( w + \frac{1}{w}) \\ c = u( v - \frac{1}{v} + w - \frac{1}{w} )\end{cases}}\)

oraz udowodnieniu że pole tego trójkąta to \(\displaystyle{ uc}\)

(np. trójkąt egipski , tj o bokach \(\displaystyle{ 3, 5, 4}\) jest gdy \(\displaystyle{ u = \frac{3}{2} \ v=1 \ w=3}\) itd.)...?!