Funkcja tworząca
: 24 maja 2014, o 23:56
Bardzo proszę o pomoc, siedzę nad tymi zadaniami już kilka godzin i nadal nie mogę sobie poradzić.
1. Znaleźć jawne wzory dla ciągów spełniających poniższe warunki re-
kurencyjne.
\(\displaystyle{ (a) a _{n+2} = 4a _{n+1} - 4a _{n} , a _{0} = 3, a _{1} = 8;
(b) a _{n+3} = 4a _{n+2} - 5a _{n+1} + 2a _{n} , a _{0} = 3, a _{1} = 3, a _{2} = 4;
(c) a _{n+3} - 6a _{n+2} + 12a _{n+1} - 8a _{n} = n, a _{0} = 0, a _{1} = 0, a _{2} = −1.}\)
A następnie znaleźć funkcje tworzące tych ciągów.
2. Znaleźć związek pomiędzy funkcjami tworzącymi ciągów
\(\displaystyle{ (a _{n} ) i (b _{n}).
(a) a _{n+1} = b _{n} , n ≥ 0.
(b) a _{n} = nb _{n} , n ≥ 0.
(c) a _{n} = \sum_{n}^{i=0} b _{i} , n ≥ 0.}\)
1. Znaleźć jawne wzory dla ciągów spełniających poniższe warunki re-
kurencyjne.
\(\displaystyle{ (a) a _{n+2} = 4a _{n+1} - 4a _{n} , a _{0} = 3, a _{1} = 8;
(b) a _{n+3} = 4a _{n+2} - 5a _{n+1} + 2a _{n} , a _{0} = 3, a _{1} = 3, a _{2} = 4;
(c) a _{n+3} - 6a _{n+2} + 12a _{n+1} - 8a _{n} = n, a _{0} = 0, a _{1} = 0, a _{2} = −1.}\)
A następnie znaleźć funkcje tworzące tych ciągów.
2. Znaleźć związek pomiędzy funkcjami tworzącymi ciągów
\(\displaystyle{ (a _{n} ) i (b _{n}).
(a) a _{n+1} = b _{n} , n ≥ 0.
(b) a _{n} = nb _{n} , n ≥ 0.
(c) a _{n} = \sum_{n}^{i=0} b _{i} , n ≥ 0.}\)