Transmitancja zastępcza układu blokowego

killermannnnn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 8 gru 2012, o 18:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 3 razy

Transmitancja zastępcza układu blokowego

Post autor: killermannnnn » 24 maja 2014, o 10:34

Cześć, mam za zadanie policzyc transmitancję zastępczą i odpowiedź impulsową takich układów:



I oto moje wyniki:


1. \(\displaystyle{ G(s)=\frac{1}{s}-\frac{1}{s}-\frac{1}{s}=-\frac{1}{s}}\)
\(\displaystyle{ L^{-1}[-\frac{1}{s}]=-1}\)

2. \(\displaystyle{ G(s)=(\frac{1}{s}+\frac{1}{s}-1)*\frac{1}{s}=...=\frac{2}{s^{2}}-\frac{1}{s}}\)
\(\displaystyle{ L^{-1}[\frac{2}{s^{2}}-\frac{1}{s}]=2t-1}\)


Czy dobrze zrobiłem ?

Awatar użytkownika
mdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1870
Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 505 razy

Transmitancja zastępcza układu blokowego

Post autor: mdd » 24 maja 2014, o 11:46

To nie jest dobrze policzone. W układzie są sprzężenia zwrotne przecież. Na podstawie schematów blokowych możemy napisać równania:

1)

\(\displaystyle{ \left( U(s)-\frac{1}{s} \cdot Y(s)-\frac{1}{s} \cdot Y(s)\right) \cdot \frac{1}{s}=Y(s) \qquad \ \implies G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=?}\)

2)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \left( U(s)-Y_{1}(s)\right) \cdot \left( \frac{1}{s}+\frac{1}{s}\right) =Y_{1}(s) \\ Y(s)=\frac{1}{s} \cdot Y_{1}(s) \end{cases} \quad \ \implies G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=?}\)

Pomoc

killermannnnn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 8 gru 2012, o 18:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 3 razy

Transmitancja zastępcza układu blokowego

Post autor: killermannnnn » 26 maja 2014, o 14:46

A do odpowiedzi impulsowej wystarczy policzyc transformate odwrotna z G(s)? Czy trzeba jeszcze pomnożyć przez 1/s ?

Awatar użytkownika
mdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1870
Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 505 razy

Transmitancja zastępcza układu blokowego

Post autor: mdd » 27 maja 2014, o 22:52

killermannnnn pisze:A do odpowiedzi impulsowej wystarczy policzyc transformate odwrotna z G(s)? Czy trzeba jeszcze pomnożyć przez 1/s ?
Trzeba pomnożyć przez transformatę impulsu Diraca. Czyli?

killermannnnn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 90
Rejestracja: 8 gru 2012, o 18:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 3 razy

Transmitancja zastępcza układu blokowego

Post autor: killermannnnn » 29 maja 2014, o 16:38

mdd pisze:
killermannnnn pisze:A do odpowiedzi impulsowej wystarczy policzyc transformate odwrotna z G(s)? Czy trzeba jeszcze pomnożyć przez 1/s ?
Trzeba pomnożyć przez transformatę impulsu Diraca. Czyli?
A to nie przypadkiem do odpowiedzi skokowej ?

Awatar użytkownika
mdd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1870
Rejestracja: 14 kwie 2013, o 10:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 505 razy

Transmitancja zastępcza układu blokowego

Post autor: mdd » 29 maja 2014, o 21:55

Ogólnie. Jeśli mamy blok o transmitancji \(\displaystyle{ G(s)}\), to jego odpowiedź \(\displaystyle{ y(t)}\) na wymuszenie \(\displaystyle{ u(t)}\) obliczamy jako:

\(\displaystyle{ y(t)=\mathcal{L}^{-1}\left\{ G(s) \cdot \mathcal{L}\left\{ u(t) \right\} \right\}}\)

\(\displaystyle{ u(t)=\delta(t) \quad \ \implies \mathcal{L}\left\{ u(t) \right\}=1}\)

\(\displaystyle{ u(t)=1(t) \quad \ \implies \mathcal{L}\left\{ u(t) \right\}=\frac{1}{s}}\)

ODPOWIEDZ