Matematyka.pl

Uzasadnij, że jeśli wśród wektorów \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) jest wektor zerowy to wektory są liniowo zależne

No to niech dla ustalenia uwagi \(\displaystyle{ a}\) będzie wektorem zerowym. Co dalej?

Resztę mogę przyjąć np \(\displaystyle{ b=(1,0,0,0) c=(0,1,0,0) d=(0,0,0,1)}\) i obl wyznacznik i wyjdzie zero czyli wektory są zależne i to wszystko czy coś jeszcze bądź źle piszę i trzeba podejść do tego jakoś inaczej

pakama pisze:Resztę mogę przyjąć np \(\displaystyle{ b=(1,0,0,0) c=(0,1,0,0) d=(0,0,0,1)}\)

Nie.

Masz to zrobić z definicji liniowej zależności wskazując odpowiednią kombinację liniową wektorów.

pakama pisze: czy coś jeszcze bądź źle piszę

Owszem, interpunkcja nie gryzie.

yorgin pisze:

pakama pisze:Resztę mogę przyjąć np \(\displaystyle{ b=(1,0,0,0) c=(0,1,0,0) d=(0,0,0,1)}\)

Nie.

Masz to zrobić z definicji liniowej zależności wskazując odpowiednią kombinację liniową wektorów.

wiem jak definicja wygląda ale nie wiem jak zabrać się do tego od strony technicznej, jakbym miała wypisane wektory konkretne to nie byłby problem a co w takiej sytuacji ?:(

Wskaż \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma, \delta}\) takie, że

\(\displaystyle{ \alpha a+\beta b+\gamma c+\delta d=0}\),

ale przynajmniej jedna z liczb \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma, \delta}\) jest niezerowa.

yorgin pisze:Wskaż \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma, \delta}\) takie, że

\(\displaystyle{ \alpha a+\beta b+\gamma c+\delta d=0}\),

ale przynajmniej jedna z liczb \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma, \delta}\) jest niezerowa.

w sumie
\(\displaystyle{ \alpha a+\beta b+\gamma c+\delta d=0}\),
jednak nic nie wykombinowałam :<