Matematyka.pl

Witam,
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
Zad. 1. Wyprowadź wzór jawny na funkcję gęstości prawdopodobieństwa rozkładu t-Studenta z v=20 stopniami swobody.
Zad. 2. Znajdź najmniejsze \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało \(\displaystyle{ \sum_{}^{}}\) podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \Omega}\) = [0;2] zawierające rodzinę A = {[0,1),{1}}.

Proszę o rozwiązanie z komentarzem. Dla zadania 1 znalazłem wzór na funkcję gęstości, ale nie wiem jak go wykorzystać, natomiast zadania 2 nie potrafię ruszyć.

zad2.
\(\displaystyle{ \sum_{}^{}=\left\{ [0,1),\left\{ 1\right\},[0,1],(1,2],[0,1) \cup (1,2],[1,2],[0,1) \cup [1,2] \right\}}\)

Zadanie pierwsze. Musisz wyprowadzić. czyli wiedząc, że rozkład t- studenta jest zdefiniowany jako rozkład pewnej zmiennej losowej.

Patrz na przykład
Mirosław Krzyśko. Wykłady z Teorii Prawdopodobieństwa. WNT Warszawa 2000.
Strony 129-137.