Macierz przekształcenia liniowego
: 13 maja 2014, o 14:15
Witam,
otóż rozważałem tak hipotetycznie na podstawie jednego zadanka przekształcenie liniowe będące rzutem prostokątnym punktu na pewną płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi : Ax +By+Cz=0}\) Równanie płaszczyzny dobrałem tak aby przechodziła przez punkt (0,0,0) co jest niezbędne aby w ogóle mówić o przekształceniu. Wyznaczyłem macierz tego przekształcenia: \(\displaystyle{ A_L=\left[\begin{array}{ccc}{1- \frac{A^2}{D}}&{ \frac{-AB}{D}}&{ \frac{-AC}{D} }\\{\frac{-AB}{D}}&{{1- \frac{B^2}{D}}}&{ \frac{-BC}{D}} \\{ \frac{-AC}{D} }&{ \frac{-BC}{D}}&{1- \frac{C^2}{D}}\end{array}\right]}\); gdzie \(\displaystyle{ D=A^2 + B^2 + C^2}\)
Jak widać, macierz tego przekształcenia jest symetryczna, ma to jakąś interpretację czy po prostu tak wyszło?
Pozdrawiam
otóż rozważałem tak hipotetycznie na podstawie jednego zadanka przekształcenie liniowe będące rzutem prostokątnym punktu na pewną płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi : Ax +By+Cz=0}\) Równanie płaszczyzny dobrałem tak aby przechodziła przez punkt (0,0,0) co jest niezbędne aby w ogóle mówić o przekształceniu. Wyznaczyłem macierz tego przekształcenia: \(\displaystyle{ A_L=\left[\begin{array}{ccc}{1- \frac{A^2}{D}}&{ \frac{-AB}{D}}&{ \frac{-AC}{D} }\\{\frac{-AB}{D}}&{{1- \frac{B^2}{D}}}&{ \frac{-BC}{D}} \\{ \frac{-AC}{D} }&{ \frac{-BC}{D}}&{1- \frac{C^2}{D}}\end{array}\right]}\); gdzie \(\displaystyle{ D=A^2 + B^2 + C^2}\)
Jak widać, macierz tego przekształcenia jest symetryczna, ma to jakąś interpretację czy po prostu tak wyszło?
Pozdrawiam