Matematyka.pl

Wlasciwie to pochodna z zadania z elementem optymalizacyjnym.
wyznaczona wysokosc walca: \(\displaystyle{ \sqrt{4R^{2}-4r^{2}}}\)

V walca= \(\displaystyle{ \pi*r^{2}*\sqrt{4R^{2}-4r^{2}}}\)

jak obliczyc pochodna V(r) i jak sie liczy pochodne funkcji z pierwiastkiem?

\(\displaystyle{ f'=(\sqrt{4R^{2}-4r^{2}})'}\)jest to pochodna funkcji złożonej:
f.wewnętrzna (g)-\(\displaystyle{ 4R^{2}-4r^{2}}\)
f.zewnętrzna-(h)\(\displaystyle{ \sqrt{a}}\)
\(\displaystyle{ f'=h'(g(a))*g'(a)}\)
a-dowolny argument

\(\displaystyle{ V'(r)=\pi (2r\sqrt{4R^{2}-4r^{2}}-\frac{4r^{3}}{\sqrt{4R^{2}-4r^{2}}})}\)

gazda pisze:jak sie liczy pochodne funkcji z pierwiastkiem?

\(\displaystyle{ (\sqrt{f(x)})'=\frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}}\)

a może dało się wyznaczyć inna zmienna, taką którą potem podstawiasz pod kwadrat żeby tego pierwiastka uniknąc ?

raczej sie nie dalo
skad to \(\displaystyle{ -4r^{3}}\) wyszlo?

tam w liczniku wychodzi \(\displaystyle{ -8r^{3}}\), ale się skraca z dwójką z mianownika

a co sie dzieje z \(\displaystyle{ 4R^{2}}\) w liczniku przy obliczaniu pochodnej?

znika, bo to jest wyraz wolny (w końcu liczymy pochodną względem r, a nie R)

aha, dziekuje (: