Matematyka.pl

Na poczatku zapieral sie ze musi znac dokladnie wykresy funkcji (sin cos tg ctg) aby "poruszac sie" w trygonometri.. a teraz wysmiewa mnie, ze ucze sie podstawowych wartosci na pamiec (tzn. od 0 do 2pi n*30 i n*45 czyli 30 45 60 90 120 135 itd.) wszytskich funkcji.
Wytlumaczcie mojemu koledze, ze uczac sie na mature, chcac rozwiazac zadania z trygonometrii powinien znac podstawowe wart. na pamiec "nie podstawiajac do wzoru",
Sądze że tak samo jak ja, traktujecie te podstawowe wartości( czyli wymienione na gorze) jak tabliczke mnozenia ktora jest swoistą podstawą do rozwiazywania zagadnien z trygonometrii.
On za podstawowe uznaje ( 30, 45, 60 ) - ja tez ale w podstawowce.. a nie przy podchodzeniu do egz maturalnego,, wartosci innych liczy z redukcynjych.
Napiszcie ladnie mu zeby zrozumial swoja glupote i wreszcie zaczal sie pewnych rzeczy uczyc "do pamieci", a nie tylko "ja sobie to wyprowadze" .
Pozdrawiam

moim skromnym zdaniem to twoj kolega ma racje. ja nawet nie wiem jakie sa wartosci funkcji dla podanych przez ciebie katow - rysuje sobie odpowiednie trojkaty (najczesciej w glowie, ale to nie zmienia postaci rzeczy) i sobie wyprowadzam.

g: Masz racje...

Nie ma sensu uczyć się na pamięć.... Jednak niektóre wartości się przydają, na testach mając 2-3min na zadanie nie zawsze masz czas na zastanowienie się, a pośpiech może jedynie zwiększyć ryzyko popełnienia błędu.... Znając wartości kilku 'najczęściej spotykanych' kątów (tj. 30, 60, 90, 45 itd...) za pomocą wzorów redukcyjnych wyznaczysz inne.... Niezbyt często pojawiają się 'nietypowe' kąty.... Szczególnie w zadaniach maturalnych ^^

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Nie ma sensu uczyć się na pamięć.... Jednak niektóre wartości się przydają, na testach mając 2-3min na zadanie nie zawsze masz czas na zastanowienie się, a pośpiech może jedynie zwiększyć ryzyko popełnienia błędu.... Znając wartości kilku 'najczęściej spotykanych' kątów (tj. 30, 60, 90, 45 itd...) za pomocą wzorów redukcyjnych wyznaczysz inne.... Niezbyt często pojawiają się 'nietypowe' kąty.... Szczególnie w zadaniach maturalnych ^^

Tak.. nie ma sensu sie uczyc na pamiec.. gdy sie chce umiec to.

Ale jeśli się chce poruszac w tym "bardzo plynnie" to te kilka (bo wcale nie jest ich duzo) wartosci powinno od razu sie widziac w myslach na sam dzwiek wypowiadanego argumentu. Wtedy uwazam ze umiem.. bo zobaczyc z wykresu jak i obliczyc redukcyjnymi wzorami moge zawsze.. ale to tak jak być w 1 kl podstawowki i mowic kolegom ze dobrze jest umiec tabliczke mnozenia na pamiec a oni Ci mowia "po co.. nie bedzie potrzebne bo moge policzyc na boku" i okazalo sie ze ten kto sie pierwszy nauczyl byl najlepszy do konca...

Nadal uwazam ze katy przeze mnie podane sa waznymi katami i znajomosc trygonometri to znajomosc wartosci funkcji o argumentach tych kątów. Widzę że wy także idziecie na pewną łatwiznę.. skoro mozna korzystac z kalkulatora po co umiec liczyc.. prawda??

a kto tu mowi o kalkulatorze. troche sprytu, wyobrazni i zrobione.

g pisze:a kto tu mowi o kalkulatorze. troche sprytu, wyobrazni i zrobione.

A ja zobacze takie np 315.. rowna sie wynik i robie nastepne.. nie trace czasu na spryt tym razem.. (na niego moge sobie pozwolic w domu)

Skoro mowa o sprycie i wyobraźni...

\(\displaystyle{ sin0 = \frac{\sqrt{0}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin30 = \frac{\sqrt{1}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin45 = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin60 = \frac{\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin90 = \frac{\sqrt{4}}{2}}\)

A dla ambitniejszych...

\(\displaystyle{ sin0 = \frac{\sqrt{2-\sqrt{4}}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin15 = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin22,5 = \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin30 = \frac{\sqrt{2-\sqrt{1}}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin45 = \frac{\sqrt{2-\sqrt{0}}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin60 = \frac{\sqrt{2+\sqrt{1}}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin67,5 = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin75 = \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}}\)

\(\displaystyle{ sin90 = \frac{\sqrt{2+\sqrt{4}}}{2}}\)

Mając sinusy, to już cosinusy nieproblem, podobnie jak tangensy i cotangensy.
Możecie z tego korzystać bez problemów, mój wynalazek, by ułatwić sobie życie...
Raczej dużo bardziej fikuśnych kątów, to nie będzie na maturce.

Skoro mowa o sprycie i wyobraźni...

widzialem gdzies to na jakiejs stronce wyprowadzone

Mając sinusy, to już cosinusy nieproblem, podobnie jak tangensy i cotangensy.
Możecie z tego korzystać bez problemów, mój wynalazek, by ułatwić sobie życie...
Raczej dużo bardziej fikuśnych kątów, to nie będzie na maturce.

Otóż to.. wiec jednak do zapamietania jest coraz mniej tych wartosci.. bo jesli znam tg to bez sensu uczyc sie ctg.. chore by bylo (podobnie aczkolwiek troszke inaczej bywa z sin i cos ) polecam wszystkim do matury wbic sobie te podstawowe do glowy...

Ja jakoś dotychczas nie spotkałem zadania, w którym przydałyby się wkute wartości funkcji trygonometrycznych.

Ja nie wiem czy to wkuwaniem można nazwać nauczenie sie 16 wartosci Tym bardziej ze poprzez naszkicowanie funkcji trygoometrycznej mozna łatwo dowiedzieć sie/przypomnieć jakie to były wartości. A znać je warto bo czasami sie przydają a nie zawsze mozna zerkać do tablic.

Rogal, to pierwsze znałam (zawsze sobie tak piszę ), ale tej drugiej serii nie, fajne

No to pierwsze to nietrudne jest do wydumania, ale co dziwniejsze, najpierw zauważyłem to drugie . Można jeszcze trzecie, szczegółowsze zestawienie, a później czwarte, piąte, ... aż do nieskończoności . Jak ktoś chce, to niech da znać .

tylko sobie nie przypominam przypadku, żeby mi były potrzebne funkcje takich kątów