Matematyka.pl

Wiadomo, że każdą liczbę naturalną można utożsamić z pewnym podzbiorem liczb postaci \(\displaystyle{ 2^{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n\in N}\) (wystarczy dodać elementy poszczególnych podzbiorów jak w zapisie dwójkowym).

Czy możliwe jest takie utożsamienie parzystych liczb naturalnych z podzbiorami liczb postaci \(\displaystyle{ 2^{2^{n}}}\)?

Tak. Przykładowo najpierw utożsamiasz tak jak w pierwszym sposobie, odczytujesz użyte \(\displaystyle{ n}\) i wykorzystujesz do drugiej konstrukcji.

Althorion pisze:Tak.

Mógłbyś podać początek listy podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \left\{{ 2, 4, 16, 256, ...}\right\}}\) odpowiadających liczbom \(\displaystyle{ { 2, 4, 6, 8, ...}}\) ?

-- 9 maja 2014, o 18:10 --

Althorion pisze: najpierw utożsamiasz tak jak w pierwszym sposobie, odczytujesz użyte \(\displaystyle{ n}\) i wykorzystujesz do drugiej konstrukcji.

Oczywiście masz rację, że ze zbioru \(\displaystyle{ L_{2}=\left\{ 2, 4, 8, 256, ...\right\}}\) można wpierw wyprodukować \(\displaystyle{ L_{1}}\) (potęgi dwójki), by z kolei podzbiory \(\displaystyle{ L_{1}}\) utożsamić z elementami \(\displaystyle{ N}\) (z dokładnością do parzystości).
Wygląda jednak na to, że nie da się tego zrobić bezpośrednio.
Czy zatem liczb postaci \(\displaystyle{ 2^{2^{n}}}\) jest za mało?

Czy \(\displaystyle{ |L_{2}|<|L_{1}|}\) ?

-- 9 maja 2014, o 19:03 --

rogal4 pisze:

Althorion pisze:Tak.

Mógłbyś podać początek listy podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \left\{{ 2, 4, 16, 256, ...}\right\}}\) odpowiadających liczbom \(\displaystyle{ { 2, 4, 6, 8, ...}}\) ?

-- 9 maja 2014, o 18:10 --

Althorion pisze: najpierw utożsamiasz tak jak w pierwszym sposobie, odczytujesz użyte \(\displaystyle{ n}\) i wykorzystujesz do drugiej konstrukcji.

Oczywiście masz rację, że ze zbioru \(\displaystyle{ L_{2}=\left\{ 2, 4, 16, 256, ...\right\}}\) można wpierw wyprodukować \(\displaystyle{ L_{1}}\) (potęgi dwójki), by z kolei podzbiory \(\displaystyle{ L_{1}}\) utożsamić z elementami \(\displaystyle{ N}\) (z dokładnością do parzystości).
Wygląda jednak na to, że nie da się tego zrobić bezpośrednio.
Czy zatem liczb postaci \(\displaystyle{ 2^{2^{n}}}\) jest za mało?

Czy \(\displaystyle{ |L_{2}|<|L_{1}|}\) ?

-- 9 maja 2014, o 19:05 --

-- 9 maja 2014, o 19:03 --

rogal4 pisze:

Althorion pisze:Tak.

Mógłbyś podać początek listy podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \left\{{ 2, 4, 16, 256, ...}\right\}}\) odpowiadających liczbom \(\displaystyle{ { 2, 4, 6, 8, ...}}\) ?

-- 9 maja 2014, o 18:10 --

Althorion pisze: najpierw utożsamiasz tak jak w pierwszym sposobie, odczytujesz użyte \(\displaystyle{ n}\) i wykorzystujesz do drugiej konstrukcji.

Oczywiście masz rację, że ze zbioru \(\displaystyle{ L_{2}=\left\{ 2, 4, 16, 256, ...\right\}}\) można wpierw wyprodukować \(\displaystyle{ L_{1}}\) (potęgi dwójki), by z kolei podzbiory \(\displaystyle{ L_{1}}\) utożsamić z elementami \(\displaystyle{ N}\) (z dokładnością do parzystości).
Wygląda jednak na to, że nie da się tego zrobić bezpośrednio.
Czy zatem liczb postaci \(\displaystyle{ 2^{2^{n}}}\) jest za mało?

Czy \(\displaystyle{ |L_{2}|<|L_{1}|}\) ?

[/quote]-- 9 maja 2014, o 19:06 --

rogal4 pisze:

Althorion pisze:Tak.

Mógłbyś podać początek listy podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \left\{{ 2, 4, 16, 256, ...}\right\}}\) odpowiadających liczbom \(\displaystyle{ { 2, 4, 6, 8, ...}}\) ?

-- 9 maja 2014, o 18:10 --

Althorion pisze: najpierw utożsamiasz tak jak w pierwszym sposobie, odczytujesz użyte \(\displaystyle{ n}\) i wykorzystujesz do drugiej konstrukcji.

Oczywiście masz rację, że ze zbioru \(\displaystyle{ L_{2}=\left\{ 2, 4, 16, 256, ...\right\}}\) można wpierw wyprodukować \(\displaystyle{ L_{1}}\) (potęgi dwójki), by z kolei podzbiory \(\displaystyle{ L_{1}}\) utożsamić z elementami \(\displaystyle{ N}\) (z dokładnością do parzystości).
Wygląda jednak na to, że nie da się tego zrobić bezpośrednio.
Czy zatem liczb postaci \(\displaystyle{ 2^{2^{n}}}\) jest za mało?

Czy \(\displaystyle{ |L_{2}|<|L_{1}|}\) ?

[/quote][/quote]