Matematyka.pl

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ k}\) układ jest oznaczony?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_{1}-x_{2}=h \\ -6x_{1}+3x_{2}=k \end{cases}}\)

Dodałem trzy razy pierwsze równanie do drugiego i wyszło mi:

\(\displaystyle{ k=-3h}\)

Jednak nie mam odpowiedzi i nie wiem czy jest to poprawny wynik

Układ jest oznaczony (liniowo niezależny) gdy ma dokładnie 1 rozwiązanie, Twój układ oznaczonym nigdy nie będzie.
Ty podałeś warunek na układ nieoznaczony (liniowo zależny), czyli taki który ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Gdy \(\displaystyle{ k\neq -3h}\) to masz układ sprzeczny.

Peter Zof pisze:Dla jakich wartości \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ k}\) układ jest oznaczony?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_{1}-x_{2}=h \\ -6x_{1}+3x_{2}=k \end{cases}}\)

Dodałem trzy razy pierwsze równanie do drugiego i wyszło mi:

\(\displaystyle{ k=-3h}\)

Jednak nie mam odpowiedzi i nie wiem czy jest to poprawny wynik

Skorzystaj z metody wyznacznikowej.