Matematyka.pl

Wiem, że to zadanie jest bardzo proste, ale już trace cierpliwość na nie... Prosze, pomóżcie, wyjaśnijcie po kolei co i jak... Z góry dzięki.
Oblicz:

1. \(\displaystyle{ \tan 10\circ \tan 80\circ}\)
2. \(\displaystyle{ \sin^{2} 10\circ + \sin^{2} 80\circ}\)

i jeszcze przy okazji takie zadanko:
3. rozwiąż równianie: \(\displaystyle{ \sin 5x + \sin x = 0}\)

1,2.
po pierwsze stopnie możesz zapisac: i wtedy masz: \(\displaystyle{ n^{\circ}}\)

po drugie:
\(\displaystyle{ tg(90^{\circ}-\alpha)=ctg\alpha\\
sin(90^{\circ}-\alpha)=cos\alpha}\)

3.
\(\displaystyle{ sin5x=-sinx\\
sin5x=sin(-x)}\)
i odpowiednio porównujesz argumenty

dobra, dwa pierwsze już rozumie...
a co z porównaniem argumentów?
robie tak:

\(\displaystyle{ \sin 5x = \sin (-x) 5x = -x}\)

i co dalej? podzielić obie strony równania przez 5? jeśli tak, to co dalej zrobić?
Jeśli można, rozwiążcie to zadanie do końca?

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=36357

zobacz na przedostatni post w tym temacie

Dzięki za podpowiedź, ale ja i tak nic z tego nie czaje... Jeśli mam się sugerować tamtym postem, to wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ x = -5x + 2k\pi \hbox{ lub } x = \pi + 5x + 2k\pi}\)

a to jest niezgodne z odpowiedzią i wychodzi na to, że ja i tak jeszcze nie czaje:/

odpowiedź jest prawie poprawna - w książce piszą taką odp.:

\(\displaystyle{ x=\frac{k\pi}{3}\, \, x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}\)

prawie się zgadza, oprócz jednego minusa.... A możesz napisać, jak to zrobiłeś? Bo ja cały czas próbuje i nie moge dojść do końca:/

[ Dodano: 13 Maj 2007, 11:28 ]
Ciągle nie rozumiem tego zadania Próbuje na różne sposoby, ale nic z tego.... Cały czas proszę o pomoc, jak po kolei to rozwiązać. ??:

seba11388 pisze:Dzięki za podpowiedź, ale ja i tak nic z tego nie czaje... Jeśli mam się sugerować tamtym postem, to wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ x = -5x + 2k\pi \hbox{ lub } x = \pi + 5x + 2k\pi}\)

a to jest niezgodne z odpowiedzią i wychodzi na to, że ja i tak jeszcze nie czaje:/

z tej postaci wyznacz x (przenieś x na jedna strona, i podziel) a otrzymasz to co ja napisałem niżej;
zauważ też że \(\displaystyle{ x=-\frac{k\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}=\frac{k\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}}\) więc wszystko się zgadza