Równanie trygonometryczne - matura rozszerzona.
: 5 maja 2014, o 03:28
\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x -4\sin ^{2} x -3\cos x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ x \in <0;2 \pi >}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x -4(1 - \cos ^{2}x) -3\cos x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x -4 + 4\cos ^{2}x - 3\cos x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x + 4\cos ^{2}x - 3 \cos x -3 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{2}x(\cos + 1) -3(\cos x - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (4\cos ^{2}x - 3)(\cos x + 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos x = \frac{ \sqrt{3} }{2} \wedge \cos x = -1}\)
Moje rozwiązania to:\(\displaystyle{ x= \pi, x= \frac{ \pi }{6}, x= \frac{11 \pi }{6}}\)
Rozwiązania w zbiorze zadań to: \(\displaystyle{ x= \pi, x= \frac{ \pi }{6}, x= \frac{11 \pi }{6}, x= \frac{5 \pi }{6}, x= \frac{7 \pi }{6}}\)
Mam proste py an ie: gdzie jest błąd?
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ x \in <0;2 \pi >}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x -4(1 - \cos ^{2}x) -3\cos x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x -4 + 4\cos ^{2}x - 3\cos x + 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{3}x + 4\cos ^{2}x - 3 \cos x -3 = 0}\)
\(\displaystyle{ 4\cos ^{2}x(\cos + 1) -3(\cos x - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ (4\cos ^{2}x - 3)(\cos x + 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos x = \frac{ \sqrt{3} }{2} \wedge \cos x = -1}\)
Moje rozwiązania to:\(\displaystyle{ x= \pi, x= \frac{ \pi }{6}, x= \frac{11 \pi }{6}}\)
Rozwiązania w zbiorze zadań to: \(\displaystyle{ x= \pi, x= \frac{ \pi }{6}, x= \frac{11 \pi }{6}, x= \frac{5 \pi }{6}, x= \frac{7 \pi }{6}}\)
Mam proste py an ie: gdzie jest błąd?
Pozdrawiam