Strona 1 z 1

Podprzestrzeń liniowa przestrzeni

: 4 maja 2014, o 20:23
autor: Asia34
Który z podanych zbiorów jest podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\)

\(\displaystyle{ Y=\left\{ (x,y,z):x ^{2}-y ^{2}=z ^{2} \right\}}\)
\(\displaystyle{ Z=\left\{ (y,z-y,2x):x,y \in R\right\}}\) ?

Podprzestrzeń liniowa przestrzeni

: 6 maja 2014, o 10:55
autor: lukasz1804
\(\displaystyle{ a(x,y,z)+b(x',y',z')=(ax+bx',ay+by',az+bz')}\)
Obliczenia pomocnicze:    
Biorąc np. \(\displaystyle{ (x,y,z)=(13,5,12), (x',y',z')=(5,3,4)}\) łatwo zauważamy, że \(\displaystyle{ (x,y,z)-(x',y',z')=(8,2,8)\notin Y}\), więc \(\displaystyle{ Y}\) nie jest podprzestrzenią.
Komentarz do obliczeń: