Równość całek

[Kvothe]

Witam, mam pytanie czy jest możliwe, aby:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{1}^{0} f(x) dx}\)

Chodzi mi o to jakie założenia musiała by spełniać funkcja, np czy wystarczy żeby była większa od zera na tym przedziale, czy musi być symetryczna względem punktu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)?

[luka52]

\(\displaystyle{ f(x)}\) musi spełniać \(\displaystyle{ \int_0^1 f(x) \, \dd x = 0}\)

[Kvothe]

Jasne, a czy zawsze mogę dodawać całki sytuacjach gdy różnią się tylko zmiennymi? Gdy na przykład dochodzę do sytuacji w której otrzymuję równanie:


\(\displaystyle{ 1 - \int_{0}^{1} f(t) dt = \int_{0}^{1} f(x) dx}\)

gdzie \(\displaystyle{ t=1-x}\)

[luka52]

To jakiej zmiennej użyjesz, sensu nie zmienia. I tak zajdzie równość: \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} f(t) dt}\)

[Kvothe]

Jasne, dzięki.