Równość całek

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Kvothe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 30 wrz 2012, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 69 razy

Równość całek

Post autor: Kvothe » 3 maja 2014, o 22:13

Witam, mam pytanie czy jest możliwe, aby:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{1}^{0} f(x) dx}\)

Chodzi mi o to jakie założenia musiała by spełniać funkcja, np czy wystarczy żeby była większa od zera na tym przedziale, czy musi być symetryczna względem punktu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równość całek

Post autor: luka52 » 3 maja 2014, o 22:15

\(\displaystyle{ f(x)}\) musi spełniać \(\displaystyle{ \int_0^1 f(x) \, \dd x = 0}\)

Kvothe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 30 wrz 2012, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 69 razy

Równość całek

Post autor: Kvothe » 3 maja 2014, o 22:26

Jasne, a czy zawsze mogę dodawać całki sytuacjach gdy różnią się tylko zmiennymi? Gdy na przykład dochodzę do sytuacji w której otrzymuję równanie:


\(\displaystyle{ 1 - \int_{0}^{1} f(t) dt = \int_{0}^{1} f(x) dx}\)

gdzie \(\displaystyle{ t=1-x}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równość całek

Post autor: luka52 » 3 maja 2014, o 22:31

To jakiej zmiennej użyjesz, sensu nie zmienia. I tak zajdzie równość: \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} f(x) dx = \int_{0}^{1} f(t) dt}\)

Kvothe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 242
Rejestracja: 30 wrz 2012, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 69 razy

Równość całek

Post autor: Kvothe » 3 maja 2014, o 22:35

Jasne, dzięki.

ODPOWIEDZ