Matematyka.pl

Cześć !

Zadanie brzmi następująco:

Co jest bardziej prawdopodobne: otrzymanie co najmniej jednej jedynki przy rzucie \(\displaystyle{ 4}\) kostek, czy co najmniej raz dwóch jedynek na obu kostkach przy \(\displaystyle{ 24}\) rzutach obu kostek?

Liczę najpierw prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego pierwszej sytuacji. Czli p-stwo zdarzenia, że nie będzie ani jednej jedynki przy rzucie czterema kostkami. Mam: \(\displaystyle{ 1- \left( \frac{5}{6} \right) ^{4} \approx 0,5177}\)

Nie wiem jak policzyć p-stwo zajścia drugiego zdarzenia. Czym w ogóle będzie wtedy Omega?

Z góry dziękuję!

Rzucamy 24 razy dwoma kostkami. Ile jest możliwych wyników?

Drugi przypadek łatwiej Ci będzie rozważyć jako powtarzające się zdarzenie. Szansa przy pojedynczym rzucie dwoma kościami na wyrzucenie dwóch jedynek to \(\displaystyle{ \frac{1}{36}}\), zdarzeniem przeciwnym jest porażka 24 razy z rzędu.

Kaf, już chyba to rozgryzłem. Rzucam \(\displaystyle{ 24}\) razy dwiema kostkami. Za każdym rzutem mam \(\displaystyle{ 36}\) różnych opcji. Zatem wszystkich możliwych opcji jest \(\displaystyle{ 36^{24}}\)- zgodnie z regułą mnożenia. I teraz liczę zdarzenie przeciwne. Czyli w żadnym z rzutów nie mogę mieć dwóch jedynek. Czyli \(\displaystyle{ 1 - \frac{{35}^{24}}{{36}^{24}} \approx 0,4914}\). Powinno być dobrze teraz : )

Zgadza się.

Kaf, i mam pytanie od autora książki: Warto się zastanowić, dlaczego de Mere mógł uważać oba prawdopodobieństwa za równe. Hmm , może nie obliczył tego dokładnie, bo się pomylił przy podnoszeniu do takich wysokich potęg ?

Może pomyślał, że skoro ma teraz 6 razy więcej możliwych wyników, to wystarczy, że będzie sześć razy dłużej rzucał?

pamiętajcie, że w tamtych czasach nie było czegoś takiego, jak rachunek prawdopodobieństwa. klasyczna definicja to początek XIX wieku (Laplace). problem de Mera rozwiązali Pascal i Fermat, którzy dopiero tworzyli pojęcia, bazując na intuicjach. gracze w ogóle robili wszystko "na czuja", to agent 007 kalkuluje sobie i wychodzi mu, że w długiej serii gier powinien wyjść na swoje. jeszcze dziś na pytanie, ile jest możliwych wyników rzutu dwoma monetami niektórzy odpowiadają: "trzy" - oo, or, rr