Matematyka.pl

1.Jak można skonstruować trójkąt równoboczny składając kwadratową kartkę papieru?
2.Znajdź trzy takie liczby, że iloczyn dowolnych dwóch dodany do trzeciej daje kwadrat.
3.Alicja była w kropce. "Ile to jest 19 razy 19? -zapytała królowa Kier.
"361" - odpowiedziała Alicja.
"Źle - odrzekła królowa Kier. - Odpowiedź brzmi 519"
Alicja była w kropce. A wszystko przez to, że zapomniano jej powiedzieć - po to po prostu, by trochę jej utrudnić zadanie - iż każda z cyfr w tym zadaniu reprezentuje zupełnie inną cyfrę.
Jaką liczbę reprezentuje 19?
4. 514 336 7522 13438 ?

Ad 2.:
Trzy zera.

Althorion pisze:Ad 2.:
Trzy zera.

Jest też inne rozwiązanie, mniej trywialne

NIe ma mowy, że mają to być naturalne, więc jest to prawdziwe dla wszystkich nieujemnych
Ale mnie trywialne, to chyba da rady \(\displaystyle{ 0,1,n^2}\)

Ad 3.:
\(\displaystyle{ 1 \to 2; 9 \to 5; 5 \to 6}\), więc \(\displaystyle{ (19 \cdot 19 = 519) \to (25 \cdot 25 = 625)}\)

Jest rozwiązanie do zd2 w N+

-- 29 kwi 2014, o 12:33 --

Dobrze rozwiązane zd1 przez yorgin i zd3 przez Althorion

virtue pisze:Jest rozwiązanie do zd2 w N+

… a nawet nieskończenie wiele takich rozwiązań. Chociażby każda trójka \(\displaystyle{ (1,1,n^2-1)}\).

No ale dobra, oszukiwałem, bo napisałem i puściłem sobie programik i, dla \(\displaystyle{ a,b,c<100}\), mamy taką oto listę:

Takie rozwiązanie jest bezwartościowe, to tak samo jakby usłyszeć od kogoś rozwiązanie i wpisać go.W łamigłówkach chodzi o to, żeby pobudzić logiczne myślenie i znaleź prawidłowości jakim kieruje się zadanie.

Wrzucam kolejne 3 zagadki:
1.Trzech mężczyzn, każdy z siostrą musi przeprawić się przez rzekę. Każdy z nich pożąda siostry innego.
Znaleźli jedynie małą łódkę, w której mogą przepłynąć dwie osoby naraz. Jak mają pokonać rzekę aby żadna kobieta nie została znieważona?
2.Jaki będzie kolejny wyraz ciągu:
82 92 232 ?
3.Znajdź liczbę rzeczywistą taką, że liczba otrzymana po dodaniu lub odjęciu 5 od jej kwadratu jest również kwadratem.

3.Na pewno chodziło o rzeczywiste rozwiązania ?
Jeśli całkowite, to

Zadanie drugie z poprzedniego zestawu można uogólnić.