kule w urnach
: 27 kwie 2014, o 00:09
Cześć !
Mam problem z tym zadaniem.
W urnie jest 7 kul czarnych i 5 białych. Sześć z nich przekładamy do drugiej urny, początkowo pustej, i z niej losujemy 2 kule bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga z nich będzie biała.
Chcę koniecznie rozwiązać to z prawdopodobieństwa warunkowego. A nawet wydaje mi się, że wejdzie tutaj wzór na prawdopodobieństwo całkowite.
Na samym początku wypisuje sobie co w ogóle może znaleźć się w drugiej urnie. Jest tyllko sześć opcji:
\(\displaystyle{ C , C, C, C, C, C \\ C, C, C, C, C, B \\ C, C, C, C, B, B \\ C, C, C, B, B, B \\ C, C, B, B, B, B \\ C, B, B, B, B, B}\)
Teraz w każdym z tych sześciu przypadków chcę obliczyć zajście zdarzenia \(\displaystyle{ P(B_2)}\), gdzie \(\displaystyle{ B_2}\) oznacza wyciągnięcie białej kuli za drugim razem. I analogicznie będę oznaczał zdarzenia pozostałe- \(\displaystyle{ C_1, C_2 , B_1}\).
W każdym z sześciu przypadków szukam więc: \(\displaystyle{ P(B_2)= P(B_2 | C_1)P(C_1) + P(B_2|B_1)P(B_1)}\)
Czy to jest dobry tok rozumowania? Jeśli tak, to co mam zrobić dalej? Zastanawiam się nad tym czy zdarzenia \(\displaystyle{ B_2 , C_1}\) są zdarzeniami niezależnymi? Chyba są , co nie? : )
Proszę o pomoc.
Mam problem z tym zadaniem.
W urnie jest 7 kul czarnych i 5 białych. Sześć z nich przekładamy do drugiej urny, początkowo pustej, i z niej losujemy 2 kule bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga z nich będzie biała.
Chcę koniecznie rozwiązać to z prawdopodobieństwa warunkowego. A nawet wydaje mi się, że wejdzie tutaj wzór na prawdopodobieństwo całkowite.
Na samym początku wypisuje sobie co w ogóle może znaleźć się w drugiej urnie. Jest tyllko sześć opcji:
\(\displaystyle{ C , C, C, C, C, C \\ C, C, C, C, C, B \\ C, C, C, C, B, B \\ C, C, C, B, B, B \\ C, C, B, B, B, B \\ C, B, B, B, B, B}\)
Teraz w każdym z tych sześciu przypadków chcę obliczyć zajście zdarzenia \(\displaystyle{ P(B_2)}\), gdzie \(\displaystyle{ B_2}\) oznacza wyciągnięcie białej kuli za drugim razem. I analogicznie będę oznaczał zdarzenia pozostałe- \(\displaystyle{ C_1, C_2 , B_1}\).
W każdym z sześciu przypadków szukam więc: \(\displaystyle{ P(B_2)= P(B_2 | C_1)P(C_1) + P(B_2|B_1)P(B_1)}\)
Czy to jest dobry tok rozumowania? Jeśli tak, to co mam zrobić dalej? Zastanawiam się nad tym czy zdarzenia \(\displaystyle{ B_2 , C_1}\) są zdarzeniami niezależnymi? Chyba są , co nie? : )
Proszę o pomoc.