Matematyka.pl

Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ \sqrt{x + 4} - x + 2 > 0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x+4}>x-2}\)

Zauważ, że gdy prawa strona nierówności jest ujemna to nierówność jest spełniona.
Zatem
\(\displaystyle{ x-2<0 \\ -4 \le x<2}\).
(wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne, dlatego \(\displaystyle{ x \ge -4}\))
Teraz rozpatrujesz, gdy obie strony nierówności są nieujemne, więc podnosisz obustronnie do kwadratu i wybierasz rozwiązania należące do przedziału \(\displaystyle{ x \in \left\langle 2;+ \infty )}\).