Matematyka.pl

Obliczyc objetosc bryly obrotowej powstalej z obrotu wokol osi Ox wykresu funkcji

\(\displaystyle{ y = \frac{b}{a} \sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) w przedziale , a>0 , b>0

Obliczyc pole powierzchni bryly obrotowej powstales z obrotu wokol osi Ox wykresu funkcji

\(\displaystyle{ y = 2\sqrt{x}}}\) w przedziale

Prosil bym o rozwiazania tych zadan i jakies klarowne wytlumaczenie posluzą mi pozniej one do analizy innych zadan

a) objetość bryły obrotowej to
\(\displaystyle{ V=\pi\int_a^b f^2(x)dx=\pi\int_a^b\frac{b^2}{a^2}(a^2-x^2)dx=\pi b^2 ft(b-a-\frac{b^3-a^3}{3a^2}\right)}\)

b)pole powierzchni bryły obrotowej to
\(\displaystyle{ \Sigma =2\pi t_a^b f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx=2\pi t_0^1 2\sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{x}}dx=4\pi t_0^1\sqrt{x+1}dx=\frac{8}{3}\pi(\sqrt{8}-1)}\)