Styczne do okręgu -> wyprowadzenie wzoru na tg alfa/2
: 19 kwie 2014, o 16:35
Witam rozwiązuje sobie arkusze:
ZAD 7/ Z punktu \(\displaystyle{ A= (5;0)}\) poprowadzono styczne do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\)
oblicz tangens kąta pod którym przecinają się te styczne.
No i dobra wyliczyłem środek okręgu, promień, narysowałem wszystko w ukł. współrzędnych.
Zauważyłem, że trójkąty po połączenie punktów styczności z punktem "A" są i przystające i prostokątne.
Wyliczyłem z Pitagorasa długość odcinka (odległość punktu styczności z okręgiem do punktu A) i zauważyłem, że:
\(\displaystyle{ \tg\frac{\alpha}{2}=\frac{2}{ \sqrt{21}}}\)
Pytanie jak wyliczyć \(\displaystyle{ tg\alpha}\) chciałem ze wzoru na podwojony kąt, ale nie ma go w tablicach maturalnych, jest tylko na sumę i odejmowanie.
@EDIT
Dobra policzyłem z wzoru na \(\displaystyle{ \tg(\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2})}\), ale da się to jakoś łatwiej, bo wraz pierwiastkami wychodziły mi astronomiczne pierwiastki etc.
ZAD 7/ Z punktu \(\displaystyle{ A= (5;0)}\) poprowadzono styczne do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\)
oblicz tangens kąta pod którym przecinają się te styczne.
No i dobra wyliczyłem środek okręgu, promień, narysowałem wszystko w ukł. współrzędnych.
Zauważyłem, że trójkąty po połączenie punktów styczności z punktem "A" są i przystające i prostokątne.
Wyliczyłem z Pitagorasa długość odcinka (odległość punktu styczności z okręgiem do punktu A) i zauważyłem, że:
\(\displaystyle{ \tg\frac{\alpha}{2}=\frac{2}{ \sqrt{21}}}\)
Pytanie jak wyliczyć \(\displaystyle{ tg\alpha}\) chciałem ze wzoru na podwojony kąt, ale nie ma go w tablicach maturalnych, jest tylko na sumę i odejmowanie.
@EDIT
Dobra policzyłem z wzoru na \(\displaystyle{ \tg(\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2})}\), ale da się to jakoś łatwiej, bo wraz pierwiastkami wychodziły mi astronomiczne pierwiastki etc.