Strona 1 z 1
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
: 19 kwie 2014, o 15:44
autor: Pietrzak93
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
(a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1\\2\end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 2\\1\end{bmatrix} , \begin{bmatrix} -1\\-2\end{bmatrix} \in \RR^2}\) , gdzie \(\displaystyle{ v = \begin{bmatrix} 3\\2\end{bmatrix}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a \begin{bmatrix} 1\\2\end{bmatrix} + b \begin{bmatrix} 2\\1\end{bmatrix} + c \begin{bmatrix} -1\\-2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3\\2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-1& | 3\\2&1&-2& | 2\end{bmatrix}}\)
Pozniej:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-1& | 3\\0&-3&0& | -4\end{bmatrix}}\)
I co z tego wynika?
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
: 19 kwie 2014, o 16:01
autor: Kacperdev
Jeżeli tak to zapisales to z tw. Kroneckera-Capellego wynika, że...?
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
: 19 kwie 2014, o 16:11
autor: Pietrzak93
Tzn.?
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
: 19 kwie 2014, o 16:18
autor: leszczu450
Kacperdev
Co do zadania: Rozwiąż ten układ do końca. Bo póki co tylko przekształciłeś.
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
: 19 kwie 2014, o 16:20
autor: lichotka
Wydaje mi się, że ta macierz, to chyba jakaś metoda rozwiązywania układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+2b-c=3 \\ 2a+b-2c=2 \end{cases}}\)
Taki układ daje nieskończenie wiele rozwiązań; ot choćby dla parametrów a = 3, b = 4/3, c = 8/3 mamy liniową kombinację tych wektorów, dających wektor [3, 2]
Zatem wektor [3, 2] jest kombinacją liniową zadanych wektorów.
Swoją drogą - w przestrzeni dwuwymiarowej wystarczą dwa dowolne liniowo niezależne i niezerowe wektory, by mogły wygenerować każdy zadany wektor z tej przestrzeni.
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
: 19 kwie 2014, o 16:21
autor: Kacperdev
Zapisałeś ukłąd równań w postaci macierzowej więc zakładałem, że wspomniane tw. jest znane.
Rząd macierzy głównej jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej stąd układ ma rozwiązania zależne od
\(\displaystyle{ \hbox{ilosc niewiadomych} - \hbox{ilosc rownan}}\) u nas zależne od jednego parametru.
Tzn. że istnieje nieskonczenie wiele niezerowych rozwiązan \(\displaystyle{ a,b,c}\) a stąd wynika, że ten wektor jest kombinacja tych trzech.
leszczu450, pisałem z telefonu i troche mi się buntował, ale już poprawiłem
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
: 19 kwie 2014, o 16:23
autor: Pietrzak93
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&-1& | \frac{1}{3} \\0&1&0& | \frac{4}{3} \end{bmatrix}}\)
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
: 19 kwie 2014, o 16:26
autor: Kacperdev
czyli:
ustal, że np. \(\displaystyle{ c \hbox{ - parametr}}\)
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
: 19 kwie 2014, o 17:22
autor: Pietrzak93
Czyli z tego wynika że wektor v jest kombinacją liniową tych wektorów tak?
Zbadaj czy wektor v jest kombinacją liniową wektorów.
: 19 kwie 2014, o 17:25
autor: Kacperdev
Tak, bo istnieja takie \(\displaystyle{ a,b,c}\), że pomnożone przez odpowidnie wektory generują nasz szukany. Jeżeli v jest wygenerowany przy pomocy danych tzn., że v jest kombinacją liniową liniową danych