Wszystko o "Rzut dwiema kostkami"
: 18 kwie 2014, o 21:22
Cześć !
Zabrałem się ostatnio poważnie do tematu rzucania kostkami i liczenia prawdopodobieństwa pewnych zdarzeń. Zauważyłem, że na olbrzymi problem natrafiam już na samym początku. Do sprawy podchodze trochę inaczej niż kiedyś w liceum. Zadaję sobie pytanie o to, ile jest wszystkich możliwych wyników przy rzucie dwiema kostkami. Na chwilę sam zapominam jaki jest prawidłowy wynik. Wszyscy już od dawna wiemy, że to \(\displaystyle{ 36}\). Ale na chwilę o tym zapomnijmy! Załóżmy, że cała matematyka znika i trzeba od nowa wszystko wyjaśnić. To co udowodnię i to do czego dojdę w rozważaniach musi być zatem na 100% dobre. Bo inaczej matematyka nie będzie "działać". : ) Tak jak pisałem w jednym z moich tematów- mam w ręce dwie kostki. Identyczne, niczym się nie różnią od siebie. Rzucam raz po razie. Jak dla mnie - jest tylko \(\displaystyle{ 21}\) wyników. Mianowicie
11 12 13 14 15 16
22 23 24 25 26
33 34 35 36
44 45 46
55 56
66
Dlaczego mam traktować wynik 12 i 21 jako dwa różne wyniki? Dlaczego wyniki które otrzymuje traktować mam jak ciągi- uporządkowane, coś gdzie liczy się kolejność?
Dlaczego nie mogę traktować otrzymywanych wyników jak zbiory? Zbiór złożony z elementu \(\displaystyle{ 1}\) i elementu \(\displaystyle{ 2}\) to przecież ten sam zbiór co zbiór złożony z \(\displaystyle{ 2}\) i z \(\displaystyle{ 1}\).
Jeden z użytkowników napisał mi, że wtedy takie podejście od strony zbiorów nie jest dobre, bo zdarzenia, które wypisałem nie są równo prawdopodobne. Hmm. Dlaczego w sumie? Dlaczego prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia 12 jest większe niż prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia 33? Nie jestem w stanie tego zrozumieć.
Kolejne moje pytanie. Czy czym innym będzie rzut dwiema kostkami naraz, a czym innym jedną, a póżniej drugą? Wydaje mi się, że to nie ma wpływu. Na pewno nie ma w sumie. Ale gdy myślę sobie o tym, i rozpisuje sobie co się dzieje w jednej, a co w drugiej sytuacji to wychodzi mi zupełnie co innego. Gdy rzucam jedną, a potem drugą, to automatycznie wchodzi mi tam "kolejność". I wtedy tak- 12 to co innego niż 21. Ale gdy rzucam dwiema kostkami. To już nie ma znaczenia 12 =21.
Czy ktoś z Was mógłby to dobrze wyjaśnić? Nie chcę od Was komentarza typu: to oczywiste , to widać, wiadomo że 11 wypadnie tylko raz, a 12(21) dwa razy.
Z góry dziękuję.
Zabrałem się ostatnio poważnie do tematu rzucania kostkami i liczenia prawdopodobieństwa pewnych zdarzeń. Zauważyłem, że na olbrzymi problem natrafiam już na samym początku. Do sprawy podchodze trochę inaczej niż kiedyś w liceum. Zadaję sobie pytanie o to, ile jest wszystkich możliwych wyników przy rzucie dwiema kostkami. Na chwilę sam zapominam jaki jest prawidłowy wynik. Wszyscy już od dawna wiemy, że to \(\displaystyle{ 36}\). Ale na chwilę o tym zapomnijmy! Załóżmy, że cała matematyka znika i trzeba od nowa wszystko wyjaśnić. To co udowodnię i to do czego dojdę w rozważaniach musi być zatem na 100% dobre. Bo inaczej matematyka nie będzie "działać". : ) Tak jak pisałem w jednym z moich tematów- mam w ręce dwie kostki. Identyczne, niczym się nie różnią od siebie. Rzucam raz po razie. Jak dla mnie - jest tylko \(\displaystyle{ 21}\) wyników. Mianowicie
11 12 13 14 15 16
22 23 24 25 26
33 34 35 36
44 45 46
55 56
66
Dlaczego mam traktować wynik 12 i 21 jako dwa różne wyniki? Dlaczego wyniki które otrzymuje traktować mam jak ciągi- uporządkowane, coś gdzie liczy się kolejność?
Dlaczego nie mogę traktować otrzymywanych wyników jak zbiory? Zbiór złożony z elementu \(\displaystyle{ 1}\) i elementu \(\displaystyle{ 2}\) to przecież ten sam zbiór co zbiór złożony z \(\displaystyle{ 2}\) i z \(\displaystyle{ 1}\).
Jeden z użytkowników napisał mi, że wtedy takie podejście od strony zbiorów nie jest dobre, bo zdarzenia, które wypisałem nie są równo prawdopodobne. Hmm. Dlaczego w sumie? Dlaczego prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia 12 jest większe niż prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia 33? Nie jestem w stanie tego zrozumieć.
Kolejne moje pytanie. Czy czym innym będzie rzut dwiema kostkami naraz, a czym innym jedną, a póżniej drugą? Wydaje mi się, że to nie ma wpływu. Na pewno nie ma w sumie. Ale gdy myślę sobie o tym, i rozpisuje sobie co się dzieje w jednej, a co w drugiej sytuacji to wychodzi mi zupełnie co innego. Gdy rzucam jedną, a potem drugą, to automatycznie wchodzi mi tam "kolejność". I wtedy tak- 12 to co innego niż 21. Ale gdy rzucam dwiema kostkami. To już nie ma znaczenia 12 =21.
Czy ktoś z Was mógłby to dobrze wyjaśnić? Nie chcę od Was komentarza typu: to oczywiste , to widać, wiadomo że 11 wypadnie tylko raz, a 12(21) dwa razy.
Z góry dziękuję.