Od podstawówki do matury - jak mogę osiągnąć biegłość

[demon_szybkosci]

Witam wszystkich serdecznie!

Przejrzałem dziesiątki tematów, ale takiego samego nie znalazłem (oczywiście nie twierdzę, że nie ma). Z uwagi na to, że są tu tysiące osób, które zajmują się matematyką (zawodowo jak nauczyciele akademiccy, szkolni oraz prywatni), to BARDZO proszę o pomoc (rady).

Moje zadanie jest następujące: potrzebuję osiągnąć biegłość w zakresie matematyki od 4 klasy szkoły podstawowej aż do matury na poziomie podstawowym włącznie (a więc zakres szkoły średniej także). Zakupiłem kilkanaście książek, repetytoriów oraz zbiorów zadań, testów i arkuszy egzaminacyjnych (gimnazjalnych i maturalnych), więc teraz pora zacząć porządną pracę nad tym.

Moim celem jest to, aby po przerobieniu kilku tysięcy zadań (ze wszystkich poziomów łącznie) wyrobić w sobie biegłość - czyli, abym mógł praktycznie KAŻDE zadanie być w stanie zrozumieć w ciągu kilku lub kilkunastu sekund. Jeśli ktoś grywa w szachy, to są pozycje taktyczne w których jest tzw. kombinacja - i jeśli nie jest ona jakaś specjalnie trudna, to silny zawodnik (także amator) jest w stanie w ciągu kilku (czasem kilkunastu) sekund ją znaleźć (wykonać). Mnie potrzeba tego samego, tyle że w matematyce. Chciałbym poznać wasze zdanie dotyczące tego, co, jak oraz w jakiej kolejności należy robić i na co szczególnie muszę (powinienem) uważać.

Kilka słów o mnie: jestem już grubo po maturze, posiadam wyższe wykształcenie, powoli zbliżam się do 40-ki, ale lubię nowe wyzwania. Przy okazji od kilku lat prowadzę zajęcia z adeptami szachów. Bardzo chcę zrozumieć oraz biegle stosować matematykę, ponieważ zamierzam dawać lekcje (korepetycje) z tego przedmiotu. Nie chcę jednak, abym dochodził do momentu, gdy nie wiem jak rozwiązać dane zadanie bądź też nie miał pojęcia je wytłumaczyć uczniowi. Dodam, że matematykę od zawsze ceniłem, chociaż specjalnie mnie do niej nie ciągnie (czytaj: sam z siebie nie mam zapędów, aby siedzieć nad książkami z matematyki jeśli nie uważam tego za ważne czy konieczne). Niemniej nie widzę przeszkód, aby w końcu jej się porządnie nauczyć i potem dzięki temu pomagać innym (od września chcę już zacząć to robić na solidnym poziomie). W szkole podstawowej i średniej miałem czwórkę z matematyki, ale raz groziła mi 5 (bodajże w 2-3 klasie szkoły średniej) na semestr. Tak więc do ułomnych nie należę, jednak muszę (i chcę) włożyć dużo pracy, aby porządnie zrozumieć (a potem wyjaśnić uczniowi) materiał. Dodam, że w ciągu ostatnich 20 lat miałem naprawdę tylko kilkadziesiąt godzin matematyki (być może dlatego, że jestem humanistą). Być może także przyda się taka informacja: szacuję, że obecnie mój poziom matematyki to mniej więcej około 5-6 klasa szkoły podstawowej.

Moje dwa etapy (bardzo intensywnej nauki) to praca:
1. Od dzisiaj (18.04.2014) do rozpoczęcia roku szkolnego (czyli 1.09.2014) - możliwie jak najbardziej intensywnie (czytaj: średnio codziennie po 3-4 godziny dziennie za wyjątkiem niedzieli)
2. Od rozpoczęcia roku szkolnego (2.09.2014) do świąt (23.12.2014) - możliwie mniej intensywnie (czytaj: średnio codziennie po 1-2 godziny dziennie za wyjątkiem niedzieli)

Będę bardzo wdzięczny za wszelkie wypowiedzi, wskazówki, rady, plany oraz komentarze. Z góry serdecznie dziękuję!

PS. Na koniec dodam, że absolutnie nie potrzebuję moralizowania (np. "w tym wieku to już za późno na naukę chłopie", itp.), więc osobom, które nie mają gdzie wylewać frustracji - od razu dziękuję.

[loitzl9006]

W sumie coś wspólnego z szachami ma ta cała matematyka - na określone zadanie trzeba umieć wybrać odpowiednią strategię, i ją zastosować. Aby być biegłym to trzeba w tym po prostu "siedzieć".

Na co zwrócić szczególną uwagę. Matematyka jest taka że nie wybacza zaległości... ostatnio miałem ucznia z pierwszej technikum, który w ogóle sobie nie radził z matmą, i miał do niej wręcz niechęć. Widać to było. Spytałem jak wyglądały lekcje matematyki na wcześniejszych etapach. I okazało się, że u niego w podstawówce sprawdzian z matematyki wyglądał tak, że mógł swobodnie łazić po sali, spisywać zadania od kolegów. Nauczyciel udawał ze tego nie widział, a i tak piątka ze sprawdzianu była. Podejrzewam że dziewięć na dziesięć uczniów z jego klasy w ogóle nie zaglądało do książki aby coś się nauczyć. W gimnazjum jeszcze dało się wyciągnąć na koniec ocenę robiąc jakiś referat. Ale w technikum już nie, już coś tam trzeba umieć. I zaczynają się problemy, bo słabo z podstawami.

Także pierwsze co, musisz mieć dobrze opanowany materiał z podstawówki i gimnazjum. A w tych opracowaniach maturalnych jak są np. objaśnienia jak rozwiązać dane zadanie, to w momentach gdzie rozwiązując zadanie trzeba wykorzystać wiedzę z gimnazjum/podstawówki często operują skrótami zakładającymi że czytelnik i tak zrozumie bo to było w gimnazjum. Dlatego zwracam uwagę na to.

Co do matury podstawowej to dokładnie przeanalizuj sobie tablice maturalne z których obecnie maturzyści mogą korzystać. Abyś wiedział co (i gdzie, która strona) tam jest, i do czego przydatne. Kalkulatorem (z którego też można korzystać na egzaminie) można sobie znacząco pomóc na maturze - na pewno oglądając arkusze maturalne dojdziesz do takich wniosków. Pewne rzeczy możesz sobie przeliczyć na konkretnych liczbach i wybrać właściwą odpowiedź unikając czasami skomplikowanych przekształceń algebraicznych, przez wielu tak znienawidzonych

[demon_szybkosci]

...W gimnazjum jeszcze dało się wyciągnąć na koniec ocenę robiąc jakiś referat. Ale w technikum już nie, już coś tam trzeba umieć. I zaczynają się problemy, bo słabo z podstawami.

Także pierwsze co, musisz mieć dobrze opanowany materiał z podstawówki i gimnazjum. A w tych opracowaniach maturalnych jak są np. objaśnienia jak rozwiązać dane zadanie, to w momentach gdzie rozwiązując zadanie trzeba wykorzystać wiedzę z gimnazjum/podstawówki często operują skrótami zakładającymi że czytelnik i tak zrozumie bo to było w gimnazjum. Dlatego zwracam uwagę na to.

Co do matury podstawowej to dokładnie przeanalizuj sobie tablice maturalne z których obecnie maturzyści mogą korzystać. Abyś wiedział co (i gdzie, która strona) tam jest, i do czego przydatne. Kalkulatorem (z którego też można korzystać na egzaminie) można sobie znacząco pomóc na maturze - na pewno oglądając arkusze maturalne dojdziesz do takich wniosków. Pewne rzeczy możesz sobie przeliczyć na konkretnych liczbach i wybrać właściwą odpowiedź unikając czasami skomplikowanych przekształceń algebraicznych, przez wielu tak znienawidzonych

Dziękuję za pierwszą odpowiedź. Najbardziej właśnie interesuje mnie (tego najbardziej potrzebuję) w jakiej kolejności i w jaki sposób mam się uczyć. Jeśli dobrze zrozumiałem z twojej wypowiedzi - mam po prostu zaczynać od materiału 4 klasy szkoły podstawowej i stopniowo lecieć z trudniejszym materiałem, zgadza się? Jednak czy robić cały materiał na daną klasę (np. 5 czy 6) i potem zbiór zadań czy też od razu przerabiać zadania razem z opanowywaniem materiału teoretycznego? Dalej: czy robić dotąd aż uzyskam określony stopień poprawności (np. 80, 90, 100%) czy też nie przejmować się poprawnością dopóki nie przerobię całego materiału na daną klasę?

Przy okazji jeszcze dodam (może nie być to oczywiste), że głównie chcę pracować z uczniami słabym i bardzo słabymi, więc na pewno będę musiał umieć nawet prosty materiał - NAJLEPIEJ jak się da. Jak to jednak osiągnąć?

PS. Dziś odnalazłem wszystkie zakupione materiały dla poziomu szkoły podstawowej. Teraz zaczynam od materiału klasy 4. Oczywiście za wszelkie komentarze, dobre rady oraz wpisy, które pomogą mi w efektywnej nauce (i ominięciu błędów, które mogę ominąć) będę bardzo dźwięczny!

[mol_ksiazkowy]

mam po prostu zaczynać od materiału 4 klasy szkoły podstawowej i stopniowo lecieć z trudniejszym materiałem, zgadza się? Jednak czy robić cały materiał na daną klasę (np. 5 czy 6) i potem zbiór zadań czy też od razu przerabiać zadania razem z opanowywaniem materiału teoretycznego?

Teorię i zadania robić równocześnie; teorie należy opanować idealnie aby rozumieć cały materiał ze szkoły, zadania zaczynać od najłatwiejszych i do coraz trudniejszych. Rozwiazywac dużo testów i zadań z różnych zbiorów zadań. Nieodzowne okaza sie włąsne notatki; zadań których nie udało sie w danej chwili rozwiazać należy je odnotować i wrócic do nich po nabyciu wiekszego doswiadczenia.
Niech kolega demon_szybkosci załozy sobie gruby zeszyt i prowadzi w nim swój plan pracy matematycznej.

ps

Ukryta treść:    

jako pierwszy kontakt z teoria moze byc m.in
page.php?p=kompendium-liczby

[Jan Kraszewski]

Moim celem jest to, aby po przerobieniu kilku tysięcy zadań (ze wszystkich poziomów łącznie) wyrobić w sobie biegłość - czyli, abym mógł praktycznie KAŻDE zadanie być w stanie zrozumieć w ciągu kilku lub kilkunastu sekund. Jeśli ktoś grywa w szachy, to są pozycje taktyczne w których jest tzw. kombinacja - i jeśli nie jest ona jakaś specjalnie trudna, to silny zawodnik (także amator) jest w stanie w ciągu kilku (czasem kilkunastu) sekund ją znaleźć (wykonać). Mnie potrzeba tego samego, tyle że w matematyce. Chciałbym poznać wasze zdanie dotyczące tego, co, jak oraz w jakiej kolejności należy robić i na co szczególnie muszę (powinienem) uważać.

Chciałbym delikatnie wyrazić swój sceptycyzm względem powyższego porównania. Jak zapewne świetnie wiesz, sprawne opanowanie schematów taktycznych nie wystarcza, by zostać dobrym graczem, trzeba czegoś więcej, zrozumienia pozycji. Podobnie, a nawet bardziej jest w matematyce. Możesz oczywiście wytrenować u siebie sporą biegłość w rozwiązywaniu typowych zadań, a mimo to nadal nie rozumieć, o co chodzi w matematyce. Bo matematyka opiera się na rozumieniu, a nie na trenowaniu schematów.

Oczywiście, Twoja biegłość w rozwiązywaniu zadań może być wystarczająca do udzielania korepetycji z matematyki (zwłaszcza słabszym uczniom), choć powinienem raczej napisać o korepetycjach z rozwiązywania typowych zadań z matematyki. Zaryzykuję jednak stwierdzenie, że nie będziesz dla nich dobrym nauczycielem matematyki, choć możesz być skutecznym trenerem rozwiązywania zadań. I znów, wielu korepetytantów nie marzy o niczym innych jak o tym, by zostać skutecznie wytresowanymi (im mniej myślenia, tym lepiej, myślenie jest strasznie energochłonne) w rozwiązywaniu zadań, więc obie strony mogą być zadowolone. Ale czuję wyraźny wewnętrzny sprzeciw przeciwko nazywaniu tego matematyką (no cóż, jestem z nią emocjonalnie związany...).

JK

[demon_szybkosci]

@Jan Kraszewski

Sceptycyzm to bardzo istotna cecha matematyka, więc cieszę się, że podchodzisz do tego Janie w ten sposób. Nie ukrywam, że matematykiem się nie urodziłem, na studiach matematycznych nie byłem (i wszystko wskazuje na to, że NIGDY nie będę), więc nie mam szans konkurować z gigantami matematyki, którymi są dla mnie solidni nauczyciele (nie mówiąc o tych, co wymyślają i poszerzają teorię - to dla mnie już kosmos).

Oczywiście co się tyczy porównania schematów (wzorców) taktycznych w szachach - bardziej chodziło mi o pokazanie biegłości aniżeli tego, że wymagają one wąskiego typu zrozumienia pozycji (a szachy jako gra jest dużo bardziej złożona niż jedynie rozwiązywanie tzw. kombinacji). Natomiast dogłębne i szerokie zrozumienie pozycji - dopiero sprawiają, że można stać się dobrym (a nawet bdb) szachistą - a w matematyce - matematykiem.

Podejrzewam, że przerabiając kilka tysięcy zadań - CIĘŻKO będzie je rozwiązywać... nie rozumiejąc ich. Oczywiście nigdy nie będę matematyki rozumiał jak osoby na forum (zwłaszcza będące mgr, dr czy prof. matematyki), ale mnie to specjalnie nie martwi. Zależy mi bowiem, aby pomagać innym w opanowaniu matematyki, a nie aby stawali się matematykami. Jest bowiem tysiące osób, które NIE POTRZEBUJĄ matematyki, lecz muszą ją zdać lub zdawać (na egzaminie, teście, sprawdzanie czy klasówce). Tym właśnie chcę pomagać i wiem, że dam radę (chociaż będzie wymagało to ode mnie sporo wysiłku).

Tak więc jak już stanę się skutecznym trenerem rozwiązywania zadań, wówczas będę mógł pomyśleć jak stawać się nauczycielem matematyki (takim, który będzie rozpalał ogień matematyczny w uczniach). I jeśli rzeczywiście jest to tak bolesne dla Ciebie jak odczuwasz (przekazałeś), to zgadzam się, abyś mnie nazywał trenerem rozwiązywania zadań niehumanistycznych. Szczerze mówiąc, to nie spodziewałem się tego, że samodzielna praca nad matematyką zostanie w ten sposób przyjęta (nie ma się potem co dziwić innym, że nie chcą się uczyć matematyki, skoro sami matematycy ich do tego zniechęcają, prawda?).

PS. Dziękuję za przeniesienie wątku.

@mol_ksiazkowy

Dziękuję PROFESORZE za cenne wskazówki i uwagi. Oczywiście zeszyt został już zakupiony i założony, teraz tylko pozostaje jego wypełnianie. I bardzo cenna uwaga związana z tym, aby odnotowywać te zadania, które będą mi sprawiały duże trudności. Mam nadzieję, że będę musiał bardziej się zmęczyć niż przy rozwiązywaniu zadań taktycznych zwanych kombinacjami.

Pozdrawiam i zachęcam innych do tego, aby udzielać mi porad oraz wskazówek (patrz post nr 1).

[musialmi]

Podejrzewam, że przerabiając kilka tysięcy zadań - CIĘŻKO będzie je rozwiązywać... nie rozumiejąc ich.

Mylisz się Tysiące uczniów rozwiązują zadania bezbłędnie, ale dlatego, że nauczyli się schematu, a nie dlatego, że wiedzą o co chodzi. Jeśli ktoś mi nie wierzy, niech zapyta 10 maturzystów dlaczego w nierównościach wykładniczych i logarytmicznych zmienia się znak nierówności przy podstawach mniejszych od 1.

Oczywiście nigdy nie będę matematyki rozumiał jak osoby na forum (zwłaszcza będące mgr, dr czy prof. matematyki), ale mnie to specjalnie nie martwi.

A tam! Podstawowe działy mogą być tak samo dobrze rozumiane przez profesora matematyki, jak i przez ciebie. Chyba, że chodzi ci o całą matematykę, to nawet jej nie poznasz, a co dopiero o zrozumieniu mówić

[demon_szybkosci]

Dla mnie raczej trudno będzie rozwiązywać zadania czysto mechanicznie. W końcu będę rozwiązywał różnorodne zadania, a do tego na pewno będą także te nietypowe (nieschematyczne). Nie widzę możliwości, abym rozwiązywał zadania "na chybił-trafił". W przypadku zadań, których nie będę do końca rozumiał - będę je odpowiednio oznaczał, a następnie do nich wracał. I męczył dotąd, aż w pełni nie zakumam o co biega .

Jak już pisałem - mój cel to jedynie solidne nauczenie się (i zrozumienie rzecz jasna) matematyki do poziomu studiów (w wyłączeniem matury rozszerzonej). Jak na humanistę to i tak wysokie progi . Dla mnie najtrudniejsze jest to, aby zrozumieć zależności między tymi sprawami - zwłaszcza w abstrakcyjnych obszarach matematyki. Przykładowo - jeśli jeden bok prostokąta zmniejsza się N-razy, to ile razy musi się zwiększyć drugi bok, aby była ta sama objętość - to jeszcze potrafię sobie wyobrazić (i zrozumieć). Jednak to dlaczego na wykresie funkcji z jednej strony są "plusy" a z drugiej "minusy" i dlaczego w "stawie" (dołku) leży rozwiązanie, a nie poza nim - to już czarna magia dla mnie. Kiedyś pytałem o to znajomego, to mi bardzo pomógł - powtarzając kilkakrotnie "no jak dlaczego!? Przecież to oczywiste!".

Warto pamiętać także o tym, że im lepiej ja zrozumiem dany materiał, tym większa szansa, że uczeń nie będzie miał możliwości "zastrzelić" mnie tzw. głupimi pytaniami (chociaż dla mnie takie nie istnieją - jeśli dotyczą tematu oczywiście). Zauważyłem także ciekawą zależność: im więcej pracuję nad materiałem (nieco) wyższego stopnia, tym lepiej zaczynam rozumieć materiał niższego stopnia.

Poza tym bardzo interesuje mnie także metodologia nauczania. Jeśli macie jakieś pozycje, które są według was dobre do zastosowania (poziom szkoły podstawowej, gimnazjalnej i średniej), to proszę o tytuły. Chciałbym bowiem dojść do maksymalnej efektywności przekazywania wiedzy, a nie tylko dawać "gotowce" uczniowi. A niestety z jasnością i prostotą przekazu matematyki mam duże problemy. Jednak zamieniam to zmienić i nic mnie nie zatrzyma

[DrJeckyll]

Cześć thinkerteacher.

Nie wydaje mi się żeby ktokolwiek chciał Cię tutaj zniechęcić do samodzielnego uczenia się matematyki. Pan Jan zwrócił uwagę na to o czym ja napisałem na szachowe.pl - matematyka musi być przede wszystkim rozumiana; poza tym wielu studentów I roku studiów matematycznych przez kilka pierwszych tygodni jest mocno zaskoczona jak bardzo różni się matematyka od "matematyki" (ta w ogólniaku). Przypomnij sobie również (bo myślę, że dobrze to zdajesz sobie z tego sprawę), że człowiek wszystkiego uczy się sam. Nikt za mnie nie zrozumie, przeczyta, zapamięta i właściwie wykorzysta. Nauczyciel jedynie pokazuje kiedy i czego się uczyć(kolejność materiału do nauki, która często pozostawia wiele do życzenia), stara się wytłumaczyć coś aby szybciej to zrozumieć, wskazuje błędy i tym samym pokazuje nad czym mam dalej pracować. Mam nadzieję, że nikt tutaj nie będzie chciał Ciebie zdemotywować do nauki.

Co do rad dotyczących samej nauki:

1. Pamiętaj o tym, że w matematyce faktycznie nie można pominąć czegoś wcześniej bo później nie będziesz w stanie dokładnie zrozumieć trudniejszego materiału. Ponieważ chcesz opanować taki, a nie inny zakres materiału może warto byś czasem w "mądry" sposób wracał do tego co już wcześniej przerobiłeś. I teraz co w tym wypadku rozumiem przez mądry. Weźmy np. geometrię. Praktycznie na każdym etapie nauczania matematyki przerabia się ten dział, za każdym razem nieco rozszerzając wiedzę o trudniejsze rzeczy. Może zatem warto siadając do geometrii "gimnazjalnej" choć pobieżnie przejrzeć sobie co było już wcześniej w geometrii "podstawówki". No, a biorą się za geometrię w liceum zobacz co był w gimnazjum. Utrwalisz sobie wcześniej zdobytą wiedzę i mając na świeżo bazę ze szkoły wcześniejszej przypomnianą możesz startować z materiałem z wyższego poziomu. Zapewne zje to nieco czasu, ale możesz spróbować. Jeśli efekt nie będzie wart zachodu to sobie odpuścisz.

2. Tak jak w szach trenując poświęcasz czas oddzielnie na trening taktyki, strategii, końcówek, debiutów itd., tak też możesz zrobić przy nauce matematyki. Najpierw zapoznaj się z teorią, później sprawdź jak dobrze opanowałeś teorię robiąc zadania. Później wróć do teorii i postaraj się zrozumieć ją nieco głębiej. W podręczniku może i nie będzie rozumowania dowodowego do twierdzenia Pitagorasa, ale w internecie już tak. Prześledź je i postaraj się zrozumieć. Spróbuj także zanim zaczniesz rozwiązywać zadania znaleźć jedno lub dwa "żywe" zastosowania dla teorii, z którą się przed chwilą zajmowałeś. Układaj sam swoje zadań! Układanie samemu zadań jest często o wiele cięższe niż rozwiązywanie zadań.

3. Nie ucz się na pamięć. Ok, warto pamiętać jak najwięcej żeby móc jak najszybciej z tego skorzystać. Jeśli jednak zrozumiesz coś dokładnie to nawet jeśli zapomnisz coś może uda Ci się samemu to odtworzyć lub przypomnieć.

4. Nie bój się popełniać wielu błędów, pytaj jak czegoś nie wiesz i ucz się wytrwale.

Życzę Ci żebyś dopiął swego. Jak coś to pytaj tu lub na szachowo.

Jareth

[chris_f]

@demon_szybkosci.
Postawiłeś przed sobą bardzo ambitny cel. Uczenie kogoś matematyki (nie takie amatorskie, jak kolega kolegę w klasie) jest naprawdę trudne, niezależnie od poziomu na jakim chcesz uczyć.
Sprawa rozbija się na dwa podstawowe problemy.

Pierwszy, związany jest ze zrozumieniem tego czego chcemy uczyć. Bez pełnego i naprawdę głębokiego rozumienia omawianych pojęć, własności, zależności, tłumaczenie komuś sprowadza się do mechanicznego powielania schematów i reguł postępowania, na zasadzie: mamy to i to, teraz jedno przemnożymy przez drugie, wyciągniemy pierwiastek, podstawimy do wzoru i wyjdzie.
W 90% przypadków to się sprawdzi, ale coś takiego może zrobić program komputerowy lub algorytm z podręcznika. Wystarczy jednak drobna modyfikacja zadania (złośliwa, jak to często nazywają uczniowie), żeby wcześniej wyuczone algorytmy i schematy przestały być przydatne. Wtedy trzeba zacząć myśleć i wykorzystywać zrozumiałe własności, a tu nawet wykuta na pamięć teoria i wzory nie pomogą.

Drugi, polega na tym, że nawet mając ogromną wiedzę i głębokie zrozumienie wszystkich zagadnień, można mieć problem z przekazaniem tego uczniowi. Na pewno słyszałeś (lub miałeś do czynienia) o nauczycielach o których mówiono: ma ogromną wiedzę, lecz nie umie jej przekazać. Uczenie matematyki (i nie tylko jej) wymaga posiadania pewnych umiejętności, które częściowo ma się "od urodzenia", a częściowo opanowuje się np. na studiach pedagogicznych.

Tak czy inaczej, matematyki warto się uczyć zawsze, ale żeby jej kogoś uczyć? I to jeszcze uczniów mających problemy? Ale wybór należy do Ciebie.

[demon_szybkosci]

DrJeckyll, Dziękuję bardzo za te wskazówki - postaram się je zastosować (zobaczę jak będą działały). Wiem, że nie ma lekko, ale dzięki takim radom będzie lżej (oczywiście wszystko i tak sam muszę na sobie przetestować).

chris_f, Dzięki za wypowiedź. Oczywiście wiem, że uczenie jest trudną sprawą, ale to dla mnie akurat działka w której czuję się najlepiej. Tak więc pomimo problemów będę starał się, aby jak najlepiej to robić. Mam już pewne informacje zwrotne, że robię to dość dobrze. Jednak zależy mi na tym, aby robić to bardzo dobrze - a przy okazji, żeby uczniowie realizowali swoje cele (w 95% jest to zdanie egzaminu - czy to gimnazjalnego czy maturalnego).

Tak jak napisałeś: na razie interesuje mnie te "90% przypadków". Jeśli je opanuję, wówczas zajmę się tymi pozostałymi. Co do programu komputerowego czy algorytmu, to oczywiście w pełni masz rację. Uwierz mi jednak, że 90% uczniów, którzy nie umieją matematyki wolą skorzystać z pomocy korepetytora niż obejrzeć filmik na YT i zrobić samodzielnie zadanie. Nie mówię nawet o tych, którzy wchodzą na fora (głównie matematyczne) i wołają "pomocy - na jutro mam zadanie ABC - konieczne mi je rozwiążcie!" (też niezłe aparaty, ale przynajmniej szukają frajerów, co im zrobią zadanie za darmo bez żadnego wysiłku z ich strony! to się nazywa kombinatoryka!).

Natomiast co do drugiego problemu, to u mnie nie jest on duży. Tysiąc razy większy jest ten pierwszy - wynikający z braku (dostatecznej) wiedzy, zrozumienia i doświadczenia w obszarze matematyki. W przypadku zagadnienia posiadania "od urodzenia" pewnych cech (predyspozycji) pedagogicznych, to częściowo się z tym zgodzę. Jednak jestem osobą, która stawia na to, że prawie wszystkiego (wo określonych obszarach i poziomach) można się samodzielnie nauczyć (pozostaje kwestia treningu i wytrwałości). Dlatego najpierw zamierzam wytrenować (wykształcić) te cechy, które są niezbędne do efektywnej nauki innych, a potem stale je rozwijać. Dodam, że naprawdę wiem, iż bycie nauczycielem nie jest lekkim zajęciem (całe życie sam mówiłem sobie, że nigdy nie będę nauczycielem - po prostu podejrzewałem, że nie będę miał cierpliwości do nauczania). Jednak jak to życie - troszkę mnie zaskoczyło.... i po pewnych koniecznych działaniach - w końcu musiałem opanować w/w cechy (i pewien zakres wiedzy), aby pomagać innym w nauce. Nie wspomnę, że także cierpliwość udało mi się trochę "rozciągnąć", aby być w stanie tłumaczyć po raz N-ty (gdzie N dąży do wartości dwucyfrowej) ten sam materiał uczniowi "mało kumatemu" .

Tak, wybór należy do mnie i podjąłem go dwa miesiące temu. Pamiętaj, że ktoś musi uczyć tych, którym samodzielnie nie chce się uczyć. A tych ostatnich są niestety tysiące (chyba jasne jest to, że zamiast przysiąść na czterech literach, to zapuszczają kompa i/lub stale przesiadują na FB czy innych YT tudzież grywają godzinami w gry on-line). Jedynie bardzo nieliczni podejmują samodzielne próby, a ci mniej pracowici po prostu odpisują przed lekcją. Mam dalej tłumaczyć?

Zdaję sobie sprawę, że znacznie ciężej uczyć tych bardzo zdolnych, więc na razie będę testował swoje umiejętności (i predyspozycje) na ciężkich i beznadziejnych przypadkach. Zwykle ci co nie mają problemów z matematyką - nie wymagają pomocy nauczyciela (pomijam ambitnych uczniów i rodziców, których stać na dobrego nauczyciela, aby rozwijał talent u dziecka).

-- 19 kwietnia 2014, 20:20 --

KROK 1 - POZIOM PODSTAWOWY: Przerabianie książki z klasy 4 szkoły podstawowej:

Matematyka wokół nas - podręcznik dla klasy 4 szkoły podstawowej (WSiP, W-wa, 312 stron):
... wokol-nas/



Data rozpoczecia: 2014-04-19 - liczę na to, że w ciągu około 2-3 tygodni uda mi się porządnie przerobić tę książkę. Potem na warsztat idzie kolejna książką z tej samej serii (to samo wydawnictwo) aż do klasy 6 włącznie.

[Jan Kraszewski]

I jeśli rzeczywiście jest to tak bolesne dla Ciebie jak odczuwasz (przekazałeś), to zgadzam się, abyś mnie nazywał trenerem rozwiązywania zadań niehumanistycznych.

Nie przesadzajmy, ostatnie moje zdanie było z lekkim przymrużeniem oka (choć było prawdziwe).

Szczerze mówiąc, to nie spodziewałem się tego, że samodzielna praca nad matematyką zostanie w ten sposób przyjęta (nie ma się potem co dziwić innym, że nie chcą się uczyć matematyki, skoro sami matematycy ich do tego zniechęcają, prawda?).

Ależ ja Cię wcale nie zniechęcam. Po prostu lektura Twego postu wywołała u mnie pewną ogólną refleksję, związaną poniekąd z tym zaskoczeniem studentów studiów matematycznych, o którym napisał DrJeckyll. Wiele osób, w tym wielu uczniów utożsamia naukę matematyki z opanowaniem dużej liczby przepisów (nie znaczy to, że uznaję, iż jesteś jednym z nich) - chciałem dać wyraz swojemu przekonaniu, że nie jest to prawdą. Przy okazji zgadzam się z pierwszą uwagą chrisa_f (z drugą zresztą też) - to także chciałem przekazać w swojej wypowiedzi.

A zatem ucz się, ucz. Zawsze jest szansa, że za jakiś czas zaczniesz dostrzegać w matematyce więcej, niż teraz Ci się wydaje, że będziesz w stanie .

JK

[demon_szybkosci]

Dziękuje Janie za wyjaśnienie - tak podejrzewałem, że nie pijesz bezpośrednio do mnie (przynajmniej ja nie bardzo widziałem ku temu realne podstawy), lecz bardziej obawiasz się, żeby kolejny (ambitny) matoł nie dołączył do grona "nauczycieli". Od razu spieszę uspokoić, że nie jestem jednym z nich. Jeśli chcesz dowodu (nie wprost), to przyznam się, że kilka lat temu musiałem pomóc jednemu licealiście (klasa 2 lub 3) w tym, aby zdał egzamin komisyjny. Dodam, że miała mu w tym pomóc matematyczka (profesjonalistka - 40 lat w zawodzie i fach taki, że mucha nie siada), jednak okazało się to niemożliwe. Do przerobienia był calutki materiał danej klasy - a nie była to ani podstawówka ani nawet gimnazjum. No i wypadło na mnie - miałem dwa wyjścia: albo powiedzieć uczniowi, że "sorry chłopie, ale za późno się obudziłeś", albo po prostu wziąć się za siebie i przygotować go tak, aby zdał (a czasu miałem "całe" 16-17 dni od momentu dowiedzenia się do momentu zdawania egzaminu przez niego). Podkreślę wyraźnie, że w okresie naszej nauki matma przebiegała według schematu: nauka własna 2,5-3 godz, potem korepetycje/konsultacje u kolegi po 1,5-2godz, a potem 3,5-4 godziny nauki z uczniem: w sumie codziennie po 8-9 godzin masakry matematycznej. I tak przez okres pełnych 2 tygodni (w tym dwa dni wolne po 6-tym dniu nauki i kolejny dzień wolny, to ten przed egzaminem), ale to doświadczenie zapamiętam do końca życia (nigdy w życiu nie miałem po 8-9 godzin matematyki przez 2 tygodnie!). Być może warto jeszcze zaznaczyć, że uczeń był na tak niskim poziomie, że wyjaśnianie mu zagadnień było szalenie trudnym dla mnie zadaniem. Mówiąc inaczej: ja umiałem materiał na 4, konsultowałem moją wiedzę u kolegi, który ma poziom 5,5-6, zaś uczeń miał poziom ledwie 2 (i takie naprawdę wymordowane). No i jakimś CUDEM udało nam się zrealizować to co było do zrobienia. Czy go nauczyłem matematyki? Absolutnie NIE! Ani na jotę! Jednak zaliczył egzamin komisyjny, ukończył średnią szkołę (w następnym roku jeśli dobrze kojarzę), a potem "poszedł w życie". I ta historyjka pozostanie mi do końca życia w głowie i sercu

Właśnie stąd wiem, że zdecydowanie nadaję się na nauczyciela, chociaż wiem, że w sensie formalnym (tj. ukończenia studiów matematycznych) nigdy nim nie będę. Jednak jak już to chyba podkreślałem - specjalnie mnie to nie martwi

W matematyce zawsze widziałem (i wiedziałem), że jest tzw. drugie dno. Nie często jednak miałem konieczność je (stale) odkrywać . Teraz jednak nie mam wyjścia, więc będę młócił dotąd, aż uzyskam poziom, który zaplanowałem. Kto wie? Może kiedyś spróbuję zobaczyć na ile trudne są zadania (materiał) rozszerzony - w porównaniu do podstawowego. Nigdy nic nie wiadomo .

Co do dobrych rad i sugestii, to cały czas jestem na nie otwarty i z wielką tęsknotą ich oczekuję. Dodam, że już widzę EFEKTY pierwszej z nich na własnej skórze. Otóż to z czym miałem problemy na poziomie gimnazjalnym - "znalazło się" już w klasie 4 szkoły podstawowej! Przewierciłem to kilka razy i powoli zaczynam czaić bazę. Niemniej zaznaczyłem to odpowiednim kolorem, bo będę do tego wracał wiele razy (także na poziomie gimnazjalnym). Czym jest zatem ta świetna rada? Otóż jest nią: ZACZYNAJ od kompletnych podstaw i dogłębnie je przerabiaj! Może się to pozornie wydawać stratą czasu (po co powtarzać coś co mamy w małym paluszku?!), ale jak dla mnie jest MEGA istotną i cenną wskazówką (za którą bardzo dziękuję!).

PS. Jedna z osób stwierdziła, że moje zadanie jest dość ambitne. Dodam, że mój profesor z matematyki obiecał mi zaliczenie całego roku akademickiego - jeśli do października wyrobię się z zakresem materiału szkoły podstawowej i gimnazjalnej. Natomiast do świąt (tych w grudniu) muszę zaliczyć materiał szkoły średniej. A bycie profesorem... ups, uczniem profesora - oj zobowiązuje! I to jeszcze jak!!!

[cosinus90]

demon_szybkosci, nie przeczytałem wypowiedzi innych użytkowników tylko Twój post, ale jestem pewien że wskazówek matematycznych dostałeś mnóstwo, dlatego ograniczę się tylko do jednej, istotnej uwagi.

Nie chwaląc się, zarówno w szachach i matematyce mam dość wysoki poziom umiejętności i jedno mogę Ci powiedzieć na pewno : pomimo bardzo wielu cech wspólnych te 2 dziedziny różnią się tym, że o ile na średnim poziomie w szachach można być dobrym zawodnikiem jedynie z taktycznego punktu widzenia (czyli dobrze liczyć i szybko widzieć podstawowe kombinacje), o tyle w matematyce nawet na średnim poziomie trzeba rozumieć co i po co się liczy. Dzieje się tak dlatego, że w szachach liczy się bardziej samo wygranie partii, dlatego czas do namysłu jest również bardzo ważnym czynnikiem i dlatego w wielu momentach partii stawia się na najbardziej praktyczne rozwiązanie, niekoniecznie najlepsze z punktu widzenia samej techniki gry. Natomiast matematyka jest bardziej o myśleniu i tam trzeba dojść do konkretnego rozwiązania, ponieważ tutaj przeciwnikiem jesteśmy my sami

[demon_szybkosci]

cosinus90, Podejrzewam, że w takim razie masz poziom kandydata na mistrza w szachach, zaś w matematyce co najmniej magisterium lub nawet doktorat (lub równorzędny poziom).

Oczywiście w szachach trzeba wygrywać, a w jaki sposób to inna bajka. Także bardzo często partie grane tzw. tempem szybkim bądź nawet błyskawicznym - sprawiają, że poszukujemy rozwiązań praktycznych, a nie idealnych. Niemniej dla mnie w matematyce musi być tak, że dane zadanie samodzielnie będę w stanie zrozumieć i zrobić w ciągu kilku minut, tak abym potem mógł możliwie jak najszybciej naprowadzać ucznia, aby ten był w stanie zrobić to samo . W tym ujęciu jest to według mnie podobne do szachów - w możliwie najkrótszym czasie znaleźć prawidłowe rozwiązanie problemu, a potem jeszcze odpowiednio je zapisać (a w szachach wykonać ruch bądź zrealizować przewagę). Zwykle bowiem mam do czynienia z uczniami, którzy w ciągu jednej godziny mają do zrobienia tyle co normalnie w ciągu 1,5 lub 2 godzin. Nie chciałbym zostawić ucznia w połowie rozpoczętego zadania z komentarzem: "... a reszta jest już na tyle prosta, więc na pewno sobie poradzisz".

I tak jak stwierdził Jan Kraszewski: A zatem ucz się, ucz. Zawsze jest szansa, że za jakiś czas zaczniesz dostrzegać w matematyce więcej, niż teraz Ci się wydaje, że będziesz w stanie.

Dodam, że gdybym nie widział sensu i ważności tego co zamierzam zrobić, to bym sobie darował - materiału jest na tyle (bardzo) dużo, że trzeba się na 8 miesięcy poświęcić, to bym odpuścił, bo jednak tego typu wysiłek jest dużym wyzwaniem i wymaga codziennego siedzenia aż się osiągnie zaplanowany rezultat. Podejrzewam, że około 95% moich uczniów nawet za 2 tysiące by tego nie zechciała zrealizować - dlatego ja muszę
A co do tego, że będę dostrzegał coś więcej, to pewne - pytanie tylko czy będę nadal normalny. Jak zacznę widzieć ludzi i świat w postaci cyfrowej, to mogę się dostać do szpitala w którym nie ma klamek . Warto pamiętać, że wysiłek intelektualny w dłuższym okresie czasu nie jest dla większości ludzi czymś co chcą robić. Znacznie łatwiej jest bowiem włączyć TV lub zapuścić jakieś gierki na kompie aniżeli siedzieć w książkach i analizować setki (tysiące) zadań, tak by nabrać biegłości w danej dziedzinie. Mnie to jednak nie przeraża, chociaż poważnie męczy - czyli znaczy się, że potem będę miał "z górki" .