Matematyka.pl

Jakbyście odpowiedzieli na pytanie: "Ile razy należy pomnożyć przez siebie liczbę 2, aby otrzymać 8?"

Trzy razy, bo \(\displaystyle{ 2^3=8}\)
Na pewno jest haczyk.

lichotka, ja to rozumiem tak:

Gdy pytanie jest : Ile razy przez siebie muszę pomnożyć dwójkę żeby otrzymać ósemkę?

To odpowiedź jest, że muszę ją przez siebie przemnożyć trzy razy.

Ale gdyby pytanie było takie: Ile razy muszę przemnożyć przez dwójkę daną liczbę żeby otrzymać ósemkę? Gdy tą daną liczbą jest dwa.

To odpowiedziałbym, że dwa razy

Wiem, że pokrętnie trochę

leszczu450 pisze:lichotka,

Ale gdyby pytanie było takie: Ile razy muszę przemnożyć przez dwójkę daną liczbę żeby otrzymać ósemkę? Gdy tą daną liczbą jest dwa.

To odpowiedziałbym, że dwa razy

Wiem, że pokrętnie trochę

Myślę, że pytanie "Ile razy muszę przemnożyć przez dwójkę daną liczbę, gdy tą liczbą jest 2?" w rezultacie sprowadza się do pytania wyjściowego, bo przecież mnożenie 2 przez siebie, oznacza mnożenie 2 przez liczbę 2.

Ja bym do tego pytania zadała inne pytanie: czy daną liczbę można pomnożyć przez jakąkolwiek liczbę więcej razy niż raz w jednym iloczynie?

Moim zdaniem nie.
W dowolnym iloczynie (weźmy np. 2x3x4x5, x - ozn. mnożenie) każda z liczb (np. 5) jest mnożona tylko raz (w zależności od ustalonej kolejności wykonywania działań, przez liczby: 4, 3, 2, 4x3x2, 4x3, 4x2, 3x2). Potem jak ją już przemnożymy przez cokolwiek, to powstaje iloczyn, będący już inną liczbą.
Moim zdaniem nie powinno się mówić o mnożeniu przez 5 jednocześnie 2, 3 i 4. Nikt w rzeczywistości nie mnoży tego w tym samym czasie, tylko ustala sobie odpowiednią kolejność mnożenia.

Hej, nikt nie dołączy do dyskusji?

"Ile razy należy przemnożyć liczbę \(\displaystyle{ a}\) przez siebie, aby otrzymać liczbę \(\displaystyle{ b}\)?"

Czyż nie \(\displaystyle{ \log_{a} b}\) ?

Marrous, zdefiniuj najpierw co to znaczy pomnożyć a \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) raza przez siebie, albo \(\displaystyle{ \pi}\) razy przez siebie...

Marrous ma oczywiście rację, a potoczna definicja potęgowania oczywiście współgra z tym, co napisał. Ale potoczna definicja potęgowania zakłada wykładnik naturalny dodatni.

Ależ ja nie protestuje, bo w kontekście traktowania tego jako wniosku ze wzoru \(\displaystyle{ a^{\log_{a}b}=b}\) no to ma to jakiś sens. Aczkolwiek Marrous wyraził się mocno nieprecyzyjnie. I mój post miał to pokazać. Odnośnie samego potęgowania to zaczynamy je definiować dla wykładnika naturalnego i stopniowo tą definicję rozszerzamy na kolejne zbiory liczbowe. Ale w dalszym ciągu nie wiem, co oznacza pomnożyć liczbę \(\displaystyle{ a}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) raza przez siebie. Może się czepiam, ale nikt nie powiedział, że to oznacza obliczyć pierwiastek z \(\displaystyle{ a}\)