Matematyka.pl

Witam, mam pytanie dt. dwustosunku.
Ostatnio zabrałem się za przerabianie takiego pdf-a "Dwustosunek i biegunowe". No i napotkałem pewien problem : cały czas jako dwustosunek podawana jest inna proporcja i w tej chwili już nie wiem która jest prawidłowa.

Zatem, jeżeli mamy 4 pkt na jednej prostej w kolejności A,B,C,D to dwustosunkiem (A,C;B,D) nazwiemy:
\(\displaystyle{ \frac{AB}{BC}: \frac{AD}{CD}}\) czy też \(\displaystyle{ \frac{AC}{BC}: \frac{AD}{BD}}\) ?

Prosiłbym o odpowiedź, bo te dwie definicje "pasują" tzn spełniają własności dwustosunku (np. oba te wyrażenia są niezmiennikiem przy dwustosunku 4 prostych) i nie wiem co o tym myśleć

I teraz drugie pytanie, dt. jednego z "twierdzeń"
Mianowicie napotkałem tam taką zależność: gdy (A,B;C,D) = 1 to (A,B;D,C) = 1. I teraz pytanie: jeżeli pkt leżą na prostej w kolejności (wynikającej z formy 1 dwustosunku) A,C,B,D to jak można policzyć dwustosunek (A,B;D,C)? Jaka tu będzie proporcja?

Byłbym wdzięczny za odpowiedź

Jesli punkty \(\displaystyle{ A,C,B}\) leża w tej kolejności na prostej prostej to istnieje dokładnie 1 punkt \(\displaystyle{ D}\) ( poza odc. \(\displaystyle{ AB}\)) dla którego stosunek \(\displaystyle{ \frac{AC}{BC}: \frac{AD}{BD}}\) jest stały i oznaczamy go przez \(\displaystyle{ (A,B;C,D)}\) (obrazowo po lewej stronie mamy ustalone punkty, a po prawej te dla których ten stosunek jest stały)

Co do 2 pytania, to w \(\displaystyle{ (A,B;C,D)}\) i \(\displaystyle{ (A,B;D,C)}\) jeśli jedne z tych punktów są sprzężone, to z proporcje dostajesz z definicji, podstawiając odpowiednie litery

Thx