Matematyka.pl

Znaleźć prawdopodobieństwo, że przy przy 10 rzutach monety orzeł odsłoni się kolejno co najmniej 5 razy. Zbudować dokładny model probabilistyczny.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu .

\(\displaystyle{ \left( \Omega,2^{\Omega}, P\right),}\)
\(\displaystyle{ \Omega =\left\{ \omega:\omega=f:<1,2,3,...,10>\rightarrow <i_{1},i_{2},...,i_{k}>, i_{k}\in \left{O, R \right},k=1,2,...,10\right \}}\)
\(\displaystyle{ 2^{\Omega}}\)- klasa zdarzeń probabilizowalnych, łącznie ze zdarzeniami: niemożliwym i pewnym.
Rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze \(\displaystyle{ \Omega}\)
\(\displaystyle{ Pr(\omega_{i})=\sum_{i=1}^{10}{10\choose i}\left( \frac{1}{2}\right)^{i}\left( \frac{1}{2}\right)^{10-i}.}\)

\(\displaystyle{ A}\) -zdarzenie "orzeł wypadnie co najmniej pięć razy"
\(\displaystyle{ Pr(A)=\sum_{i=5}^{10}{10\choose i}\left(\frac{1}{2}\right)^{i} \left(\frac{1}{2}\right)^{10-i}}\)

Albo inaczej:

\(\displaystyle{ P(A)=\frac12+\frac12\cdot\binom{10}5\cdot\left(\frac12\right)^{10}.}\)

Możecie podać jakiś sposób bez "rozkładu prawdopodobieństwa" ? Nie da się tego zrobić w inny sposób ? Odp to: \(\displaystyle{ \frac{7}{2^6}}\)

laser15 pisze:Możecie podać jakiś sposób bez "rozkładu prawdopodobieństwa" ?

Można sformułować rozwiązanie unikając tego zlepku słów, ale niewiele to zmieni.

laser15 pisze:Odp to: \(\displaystyle{ \frac{7}{2^6}}\)

To rzeczywiście prawidłowa odpowiedź, ale do innego zadania.

norwimaj pisze:

laser15 pisze:Możecie podać jakiś sposób bez "rozkładu prawdopodobieństwa" ?

Można sformułować rozwiązanie unikając tego zlepku słów, ale niewiele to zmieni.

laser15 pisze:Odp to: \(\displaystyle{ \frac{7}{2^6}}\)

To rzeczywiście prawidłowa odpowiedź, ale do innego zadania.

Do innego zadania ?

Tak. Do takiego, gdzie masz znaleźć prawdopodobieństwo wypadnięcia co najmniej pięciu orłów w sześciokrotnym rzucie monetą.

Czyli tego zadania nie da się rozwiązać bez rozkładu prawdopodobieństwa ? (ewentualnie wypisać wszystkie możliwości) ?