Matematyka.pl

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha \in (90^{\circ},180^{\circ})}\) , to \(\displaystyle{ (2\left|\cos \alpha \right| +1)(2\cos \alpha +1)+3=4\sin ^{2} \alpha}\)

-- 10 kwi 2014, o 02:49 --

Skoro w 2 ćwiartce cosinus przyjmuje wartosci ujemne, do liczba bezwzgledna z cosinusa powinna byc dodatnia!
To dlaczego w odpowiedziach ktos mi podstawia:
\(\displaystyle{ \left| \cos \alpha \right| = -\cos \alpha}\)

Wartość bezwględna jest bezwzględnie nieujemna, a więc skoro \(\displaystyle{ \cos \alpha < 0}\) to \(\displaystyle{ \left| \cos \alpha \right| = -\cos \alpha}\), z definicji wartości bezwględnej. Dla przykładu: \(\displaystyle{ \cos 135^{\circ} = - \frac{\sqrt 2 }{2}}\) zatem \(\displaystyle{ \left|\cos 135^{\circ} \right|= \frac{\sqrt 2 }{2}}\).

wciąż nie rozumiem
przeciez \(\displaystyle{ \left| 4\right| = -4}\)
jest bledem-- 10 kwi 2014, o 12:35 --czy chodzi o to ze trzeba pozbyc sie liczby bezwzglednej i miec pewnosc ze pozostanie liczba dodatnia? po to ten minus?

Ale \(\displaystyle{ \left| -4\right| = 4}\) to prawda. Skoro cosinus jest w tym przedziale ujemny to minus cosinus jest dodatni!

Dzięki!